Chủ đề này có 3 trả lời

[Phuong Thu Quoc]

Tìm các số nguyên dương a, b, c, d thoả mãn các điều kiện sau

1. a² + b + c + d = m²

2.a + b² + c + d = n²

3.a + b + c² + d = p²

4.a + b + c + d² = q²

5.a>b>c>d>0

6.$m, n, p, q$ là các số nguyên  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 24-06-2013 - 09:23

[kinhvung]

Tìm các số nguyên dương a, b, c, d thoả mãn các điều kiện sau

1. a² + b + c + d = m²

2.a + b² + c + d = n²

3.a + b + c² + d = p²

4.a + b + c + d² = q²

5.a>b>c>d>0

6.$m, n, p, q$ là các số nguyên  

Hướng giải:

Không tồn tại các số a>b>c>d>0 thỏa mãn bài toán.

+    a² <  a² + b + c + d = m² < (a+2)2

do đó muốn thỏa mãn thì m² = (a+1)² suy ra b+c+d = 2a+1 (*)

+ b²   < a+ b² + c + d = n² < (b+2)² (thay a trên vào và b>c>d là có chứng minh)

do đó muốn n² = (b+1)² suy ra a+c+d = 2b+1 (**)

lấy * trừ ** có b-a = 2(a-b) vô lý do a>b

 

Nhận xét: dữ liệu phần 3 và 4 hoàn toàn không dùng đến

[Phuong Thu Quoc]

Xin lỗi các bạn. Đề bài có hơi sai sót.

Dữ liệu 5 là a$\geq b\geq c\geq d$>0.

Mong các bạn thông cảm.

[kinhvung]

Xin lỗi các bạn. Đề bài có hơi sai sót.

Dữ liệu 5 là a$\geq b\geq c\geq d$>0.

Mong các bạn thông cảm.

Cách làm vẫn vậy thôi bạn àh

b+c+d = 2a+1 (*)

b+a+d = 2c+1 (**)

a+c+d = 2b+1 (***)

từ đây có a=b=c và d =1

thay vào cuối bạn có

1 + 3a = q²

3a=(q-1)(q+1)

q =3k+1 hoặc q=3k+2

vậy các nghiệm là a=b=c=q (q =3k+1 hoặc q=3k+2) và d =1