ngocson52

Cũng trong box Triết học này tôi đã cho đăng nội dung cuôn sách ìA mathematician's apology” của G. H. Hardy (do bạn madness ìmổ cò” và gửi cho diễn đàn http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beerchug.gif), nay xin giới thiệu bản dịch tiếng Việt của bạn leoteo (Bùi Mạnh Hùng, SV ĐH Bristol, Anh) dịch. Bạn leoteo dịch phần lớn cuốn sách, đoạn sau có một số đoạn do bạn madness dịch, những chỗ ấy tôi sẽ ghi tên bên dưới. Các bài dịch cũng được đưa thành từng phần như trong ìA mathematician's apology” để các bạn tiện so sánh, đối chiếu.

Xin bổ sung một vài trang web
(copy từ diễn đàn cũ
Người gửi: VNMaths)

1. Một kho tàng về các khái niệm toán học, có chức năng như một từ điển toán học online: http://thesaurus.maths.org/

2. William Lowell Putnam Mathematical Competition: Kỳ thi toán cho sinh viên các trường đại học Mỹ và Canada. http://math.scu.edu/putnam/

3. Trang web của hội toán học Mỹ: http://www.ams.org/

4. eFunda (engineering fundamentals): toán học cơ bản cho các ngành kỹ thuật: http://www.efunda.co...h_home/math.cfm

5. Viện Toán học Việt Nam: http://www.math.ac.vn/

6. Thư viện toán học rất lớn của nhóm nghiên cứu Wolfram (tác giả phần mềm Mathematica) : http://mathworld.wolfram.com/

7. Diễn đàn toán học (tiếng Anh): http://mathforum.org

8. Math.com - The world of Math online: http://www.math.com/

9. Toán học sơ cấp: http://www.bymath.com/

10. Thư viện các trang web toán học của Google: http://directory.goo...p/Science/Math/

TOÁN HỌC LÀ GÌ?

Toán học chứa đựng trong nó những những đặc điểm của lý trí, của lập luận trừu tượng và hướng tới sự hoàn thiện về thẩm mỹ. Những yếu tố cơ bản và đối lập lẫn nhau của nó là lôgic và trực giác, giải tích và phép dựng hình, tính khái quát và tính cụ thể. Với mọi quan điểm khác nhau bắt nguồn từ truyền thống này hay truyền thống khác, sự tác động đồng thời của những thái cực đó và sự đấu tranh để tổng hợp chúng lại sẽ đảm bảo cho sức sống, sự bổ ích và giá trị cao của khoa học toán học.
Không nghi ngờ gì nữa, sự tiến lên trong phạm vi toán học được quy định bởi sự phát sinh những nhu cầu có tính chất thực tiễn nhất định. Nhưng, tất yếu phải có một cái đà nội tại vượt ra ngoài giớ hạn của lợi ích trực tiếp. Sự biến đổi từ một khoa học ứng dụng sang một khoa học lý thuyết như vậy đã diễn ra trong lịch sử xa xưa, song ngày nay cũng vẫn còn như thế: chỉ cần để ý đến sự đóng góp của các kỹ sư và các nhà vật lý trong toán học hiện đại cũng đủ rõ. Những phong cánh tư duy toán học cổ xưa nhất đã xuất hiện ở phương Đông khoảng hai nghìn năm trước công nguyên: người Babilon đã tập hợp được chất liệu phong phú, cái mà ngày nay ta có xu hướng xếp vào đại số sơ cấp. Nhưng từ ìtoán học” được xem như một khoa học theo một ý nghĩa hiện nay, đã phát sinh chậm hơn ở trên mảnh đất Hy Lạp vào khoảng thế kỷ thứ tư và thứ năm trước công nguyên. Mọi sự tiếp xúc ngày càng tăng giữa phương Đông và Hy Lạp bắt đầu từ đế quốc Ba Tư và đạt tới đỉnh trong thời kỳ tiếp ngay sau cuộc du lịch của Alecxăngđrơ đã bảo đảm cho người Hy Lạp đuổi kịp những thành tựa của người Babilon trong lĩnh vực toán học và thiên văn học. Toán học đã nhanh chóng trở thành đối tượng của các cuộc thảo luận về triết học thông thường tại các Nhà nước – thành phố Hy Lạp. Như vậy, các nhà tư tưởng Hy Lạp đã nhận thức được những khó khăn đặc biệt có liên quan với những khái miệm toán học cơ bản – sự liên tục, sự chuyển động, cái vô hạn – và bài toán đo các đại lượng tùy ý bằng các đơn vị cho trước. Nhưng đã có quyết tâm vượt khó khăn: nảy sinh do kết quả của một sự cố gắng tuyệt vời của tư tưởng Evđôkxôp, lý thuyết continum hình học là một thành tựu có thể sánh ngang hàng với lý thuyết số vô tỉ hiện đại. Phương hướng tiên đề suy diễn trong toán học, bắt đầu từ Evđôkxôp, đã được thể hiện rất rõ trong tác phẩm ìkhởi đầu” Ơclit.

Mặc dù xu hướng tiên đề – lý thuyết vẫn là một trong những đặc điểm nổi bật nhất của toán học Hy Lạp và tự nó đã ảnh hưởng đến sự phát triển sau này của khoa học. Nhưng cũng cần phải kiên quyết chỉ rõ rằng vai trò của các nhu cầu thực tiễn và mối liên hệ với thực tại vật lý không hề bị hạ thấp chút nào trong việc sáng tạo ra toán học cổ xưa và rằng việc trình bày toán học không theo phong cánh chặt chẽ của Ơclit vẫn được ưa thích hơn.

Sự phát hiện quá sớm những khó khăn có liên quan đến các đại lượng ìvô ước” đã cản cản trở những người Hy Lạp phát triển nghệ thuật tính toán bằng số mà trong những thời kỳ trước đây đã tạo ra những thành tựu đáng kể ở phương Đông. Thay thế vào đó, họ đi tìm những con đường trong rừng rậm của hình học tiên đề thuần túy. Thế là bắt đầu một trong những cuộc phiêu lưu lạ lùng trong lịch sử khoa học mà trong đó có thể bỏ lỡ những khẳ năng sáng lạn. Gần như trong suốt hai nghìn năm, sự thống trị của truyền thống hình học Hy Lạp đã ngăn cản sự tiến hóa của tư tưởng về số và của phép tính về số và của phép tính bằng chữ mà sau này đã được đặt làm cơ sở của các khoa học chính xác.

Sau một tập trung sức lực chậm chạp, một thời kỳ cách mạng bão táp trong sự phát triển của toán học và vật lý học đã được mở ra cùng với sự nảy sinh hình học giải tích và phép tính vi tích phân trong thế kỷ XVII. Trong các thế kỷ XVII và XVIII, lý tưởng kết tinh tiên đề hóa và suy diễn hệ thống đã tàn lụi đi và đã mất ảnh hưởng, tuy rằng hình học cổ xưa vẫn tiếp tục được đánh giá cao. Sự tư duy logic hoàn hảo xuất phát từ những định nghĩa rành mạch và những tiên đề ìhiển nhiên” không mâu thuẫn với nhau đã không còn làm vừa lòng những người khai phá kiến thức toán học mới. Đắm mình trong những dự định trực giác, bằng cách pha trộn những kết luận hiển nhiên với những với những khẳng định huyền bí phi lý, bằng cánh tin tưởng mù quáng vào lực lượng siêu đẳng của các quy trình hình thức, họ đã phát hiện ra một thế giới toán học mới vô cùng phong phú. Song dần dà, trạng thái phấn trấn cao độ của tư tưởng được cổ vũ bởi những thắng lợi oanh liệt, đã nhường chỗ cho thái độ thận trọng và ý thức phê bình.Trong thế kỷ XIX, ý thức về sự cần thiết phải củng cố khoa học, đặc biệt có liên quan tới những nhu cầu của giáo dục cao đẳng, được phát triển rộng rãi sau cách mạng Pháp, đã dẫn tới sự xét lại cơ sở của toán học mới. Họ đã đặc biệt chú ý tới phép tính vi tích phân và việc làm sáng tỏ khái liệm giới hạn. Như vậy, thế kỷ XIX không những đã trở nên một kỷ nguyên của những thắng lợi mới mà còn được đánh dấu bởi sự trở lại có kết quả lý tưởng cổ điển về sự chính xác và chặt chẽ của các chứng minh. Về mặt này thì khuôn mẫu Hy Lạp đã bị vượt qua. Một lần nữa, con lắc đã nghiêng về sự hoàn hảo lôgic và sự trừu tượng. Hiện nay, chúng ta còn chưa vượt ra khỏi thời kỳ đó, dẫu rằng có cơ sở để hy vọng sự gián đoạn đáng buồn được tạo nên giữa toán học thuần túy và những ứng dụng thuần túy của nó có thể được thay thế bởi sự thống nhất chặt chẽ hơn trong thời kỳ xét lại có phê phán. Ngày nay, một khối lượng những lực nội tại sáng tạo và sự đơn giản hóa cao độ đạt được trên cơ sở của sự thấu hiểu đã cho phép ta sử dụng một lý thuyết toán học sao cho những ứng dụng không bị bỏ qua. Việc thiết lập lại mối liên hệ hữu cơ giữa tri thức thuần túy và tri thức ứng dụng, sự cân bằng lành mạnh giữa tính khái quát trừu tượng và tính cụ thể phong phú chính là nhiệm vụ toán học trong một tương lai gần đây.

Ở đây ta không có điều kiện phân tích về mặt triết học và tâm lý học một cách tỉ mỉ. Chỉ muốn nhấn mạnh vào một số thời điểm. Theo tôi, viêc nhấn mạnh quả đáng tính chất tiên đề – suy diễn của toán học là nguy hiểm. Tất nhiên cái khởi đầu của sự sáng tạo có tính chất kiến thiết. Khó ai có thể chứa chất trong các diễn đạt triết học cái khởi đầu trực giác – là nguồn gốc của các tư tưởng của chúng ta và những luận cứ của chúng ta; tuy nhiên cái khởi đầu đó lại là bản chất thực sự của mọi phát minh toán học, kể cả khi nó thuộc vào những lĩnh vực trừu tượng nhất. Nếu một hình thức suy diễn rành mạch là mục đích thì động lực của toán học phải là trực giác và kiến thiết. Trong giả thiết cho rằng, toán học là hệ thống các hiệu quả rút ra từ các định nghĩa và tiên đề chỉ cần tương thích với nhau, bộ phận còn lại là sản phẩm của sự tưởng tượng tự do của nhà toán học, chứa trong nó mối đe dọa nghiêm trọng đối với bản thân sự tồn tại của khoa học. Nếu thực sự như vậy thì toán học sẽ làm một việc không xứng đáng của con người biết suy nghĩ. Nó chỉ là một trò chơi với các định nghĩa, quy tắc và phép tam đoạn luật mà không có nguyên nhân, không có mục đích. Biểu tượng theo đó trí tuệ con người có thể sáng tạo ra những hệ tiên đề đã mất mọi ý nghĩa, sẽ là một sự lừa dối. Chỉ có thể thu được những kết quả có giá trị khoa học nếu thấy rõ trách nặng nề trước thiên nhiên và tuân theo một nhu cầu nội tại nào đó.

Tuy xu hướng giải tích lôgic suy tưởng chưa phải là toàn bộ toán học nhưng nó cũng giúp chúng ta nhận thức sâu sắc hơn những sự kiện toán học và những sự phụ thuộc lẫn nhau giữa chúng và giúp ta nắm vững hơn bản chất các khái niệm toán học. Chính từ xu hướng đó đã nảy sinh ra một quan điểm hiện đại đối với toán học xem như mẫu mực của một phương pháp khoa học được áp dụng vạn năng.

Dù ta dừng trên một quan điểm triết học nào thì mọi nhiệm vụ nghiên cứu khoa học đều được quy về thái độ của ta đối với sự vật được cảm thụ và đối với các công cụ nghiên cứu. Tất nhiên, bản thân sự cảm thụ chưa phải là trí thức, chưa phải là sự thông hiểu; còn phải phù hợp chúng với nhau và cắt nghĩa bằng thuật ngữ một số nội dung cơ bản đằng sau chúng. ìVật tự thân” không phải là đối tượng trực tiếp của một nghiên cứu vật lý mà thuộc về lĩnh vực siêu hình. Nhưng đối với một phương pháp khoa học thì điều quan trọng là sự từ bỏ các suy luận siêu hình, chung quy là sự biểu thị mọi sự kiện quan sát được dưới dạng các khái niệm và các phép dựng. Sự từ bỏ tham vọng nhận thức bản chất của ìvật tự thân”. Nhận thức tính chân lý cuối cùng cũng như sự giải đáp bản chất nội tại của thế giới, có thể sẽ là một gánh nặng về tâm lý đối với những người nhiệt tâm ngây thơ; nhưng sự từ bỏ đó lại có hiệu quả cao đối với sự phát triển của khoa học hiện đại.

Một số phát minh vĩ đại nhất về vật lý đã bắt ta phải tuân theo nguyên tắc thủ tiêu duy tâm siêu hình. Khi Einstein định đưa khái niệm ìnhững sự kiện đồng thời, phát sinh từ những địa điểm khác nhau” vào số những hiện tượng quan sát và khi ông hiểu rằng niềm tin bản thân khái niệm này tất phải có một ý nghĩa chính xác nào đó mới chỉ là một tiên đoán siêu hình thì trong phát minh đó đã chứa đựng mầm mống của lý tương đối của ông. Khi Niels Bohr và các học trò của ông cân nhắc kỹ sự kiện một quan sát vật lý tùy ý có liên quan đến tác dụng tương hỗ giữa dụng cụ và vật được quan sát thì ông đã thấy rõ rằng không thể một định nghĩa vị trí và vận tốc của phân tử đồng thời chính xác theo nghĩa mà nó được hiểu trong vật lý. Những hệ quả hiện đại mà ngày nay mỗi nhà vật lý học đều biết. Trong thế kỷ XIX đã có một tư tưởng thống trị, đó là tư tưởng cho rằng các lực cơ học và chuyển động của các phân tử trong không gian là các vật tự thân; còn điện, ánh sáng và từ có thể quy về các hiện tượng cơ học (hoặc ìgiải thích” bằng thuật ngữ cơ học) tương tự như đã làm với lý thuyết nhiệt. Khái niệm về một môi trường có tính chất giả định – gọi là môi trường ìête” - đã được đề xuất cho thích hợp với những chuyển động cơ học không hoàn toàn chính đáng mà ta gọi là ánh sáng và điện. Dần dà đã thấy rõ ê-te này không quan sát được, tức là khái niệm này thuộc về siêu hình nhiều hơn là thuộc về vật lý. Sau đó thì tưởng giải thích một cách cơ học các hiện tượng điện và ánh sáng và cùng với nó khái niệm về ê-te đã bị rứt khoát loại bỏ.

Trong toán học cũng có một tình huống tương tự như thế, thậm chí còn rõ ràng hơn.
Trong nhiều thế kỷ, các nhà toán học đã xem những sự vật mà họ quan tâm – số, đường thẳng v.v ... như là những vật tự thân. Song, vì những bản thể đó không thích hợp với ý định mô tả chính xác về bản chất của chúng, trong các nhà toán học thế kỷ XIX đã hình thành một tư tưởng cho rằng vấn đề về giá trị của những khái niệm đó xem như những thực thể trong phạm vi toán học (và cả ở bất kỳ đâu) cũng đều không có ý nghĩa. Những khẳng định toán học mà những thuật ngữ đó thâm nhập vào toán học không thuộc về thực tại vật lý; chúng chỉ thiết lập mối liên hệ tương hỗ giữa các ìsự vật không xác định” và những quy tắc thao tác với những sự vật ấy. Không thể và không nên thảo luận trong toán học vấn đề điểm, đường thẳng và số, thực chất là gì. Điều thực sự quan trọng và có liên quan trực tiếp với các sự kiện ìđược khảo sát” là cấu trúc và mối liên hệ tương hỗ giữa các sự vật đó: hai điểm thì xác định một đường thẳng; theo những quy tắc nhất định thì từ các số này ta suy ra được các số khác v.v...

Nhận thức được một cách rõ ràng sự cần thiết phải từ bỏ quan niệm cho rằng các khái niệm toán học cơ bản như là những sự vật có thực là một trong những chiến công quan trọng nhất của sự phát triển tiên đề hóa hiện nay của toán học.

May mắn thay, tư tưởng sáng tạo đang lãng quên đi những tín ngưỡng triết học giáo điều ngay khi mà những phát minh có tính chất kiến thiết còn quyến luyến chúng. Và, đối với các chuyên gia cũng như đối với những người yêu thích toán học thì không phải triết học mà chỉ có sự tân tụy nghiên cứu bản thân toán học mới có thể trả lời được câu hỏi: Toán học là gì?
------------------------------------------------------------------
Chú giải:
ìVật tự thân” – thường gọi là ìvật tự nó”, một danh từ triết học nổi tiếng của I. Cant (1724-1804), nhà Triết học duy tâm lớn người Đức, người được coi là sáng lập ra nền Triết học cổ điển Đức. Trong triết học của Cant, ìvật tự nó” là những cái ìsiêu nghiệm” – cái không thể nhận thức được (ngocson52).

Trước khi đọc bài ìTOÁN HỌC LÀ GÌ?” của R. Courant, tôi xin giới thiệu qua (rất vắn tắt thôi) về tác giả cuốn sách, nhà toán học Mỹ Richard Courant

Vài nét về nhà toán học R. Courant



Richard Courant (1888-1972) là nhà toán học người Mỹ gốc Đức. Ông học đã từng học đại học ở Breslau, ở Zurich và Göttingen. Ở Göttingen, Courant làm phụ tá cho D. Hilbert, được làm việc cùng với Hilbert và Mincowski, thường xuyên nghe giảng về toán học, vật lý và triết học của 2 nhà toán học lớn này. Năm 1911, Courant đạt được học vị tiến sĩ dưới sự dẫn dắt của Hilbert với đề tài ìỨng dụng của nguyên lý Dirichlet để giải các bài toán ánh xạ bảo giác” (On the application of Dirichlet's principle to the problems of conformal mappings). Năm 1912, Courant trở thành giảng viên toán ở Göttingen.Khi xảy ra Chiến tranh Thế giới lần I thì Courant bị bắt phải đi lính, nhưng do có ý tưởng thiết kế hệ thống điện báo cho quân đội mà Courant được trở lại Göttingen để tiếp tục nghiên cứu. Ông đã thành công và lại quay lại phục vụ quân đội.
Năm 1915 do bị thương nên Courant được trở về dành thời gian cho những nghiên cứu toán học. Thời gian sau chiến tranh là thời kỳ rực rỡ của Courant với nhiều bài báo và công trình có giá trị.
Kể từ khi Đức quốc xã lên nắm quyền thì cuộc sống của Courant có nhiều sự thay đổi. Ông bắt buộc phải rời bỏ Göttingen. Ông được mời đến Istanbul, rồi đến Cambridge nhưng cuối cùng ông lại chọn điểm dừng chân là Đại học New York. Courant cho xây dựng ở New York một trung tâm nghiên cứu toán học ứng dụng dựa theo mô hình ở Göttingen và nơi đây đã thu hút được nhiều nhà toán học đến từ nước Đức. Từ năm 1953 đến 1958, Courant là giám đốc Viện Toán học (do ông lập ra) ở Đại học New York. Đến năm 1964, Viện đổi tên là Viện Courant.
Courant bị chứng đột quỵ và mất vào 27-1-1972 ở New York, nước Mỹ, thọ 84 tuổi.

Cuốn sách ìWhat is Mathematics?” đã được giới thiệu ở trên, là sách Courant viết chung với nhà Hình học Topo Herbert Robbins ở Đại học Harvard vào năm 1940-1941. Cuốn sách thể hiện quan điểm của ông đối với toán học cũng như việc dạy toán trong nhà trường phổ thông. Cuốn sách đã được đón nhận nồng nhiệt. Sách được tái bản nhiều lần và được dịch ra nhiều thứ tiếng, trong đó có cả tiếng Việt do Nxb KH&KT xuất bản năm 1984.

Tôi xin giới thiệu 1 bài viết khá hay từ cuốn sách nổi tiếng ìToán học là gì?” do Nxb KH&KT xuất bản năm 1984 (gồm 3 tập, Hàn Liên Hải dịch). Sách dịch từ cuốn What Is Mathematics? : An Elementary Approach to Ideas and Methods (Toán học là gì? Phác thảo sơ cấp về tư tưởng và phương pháp) của nhà toán học Mỹ Richard Courant (với sự cộng tác của Herbert Robbins). Có thể nói đây là một cuốn sách rất hay, thể hiện rất rõ những quan điểm riêng của tác giả về môn Toán (về mặt này có lẽ chưa một cuốn sách nào ở VN vượt được nó). Theo Courant, việc dạy toán trong trường PT mang nặng tính giáo điều nên học sinh (và cả giáo viên nữa) không nhận ra được bản chất và nội dung của môn toán ẩn chứa đằng sau những công thức toán học khô khan. Và mục đích của Courant, như trong lời giới thiệu của cuốn sách đã viết, là đi theo con đường trực tiếp từ những cái cơ sở để đến những điểm cao mà từ đó có thể nhìn rõ vấn đề cốt lõi và những động lực của toán học hiện đại (on a straight road from the very elements to vantage points from which the substance and driving force of modern mathematics can be surveyed).
Bài viết mở đầu với nhan đề ìToán học là gì?” là cả tiến trình phát triển của toán học từ khi nó phát sinh cho đến ngày nay. Bài viết chứa đựng khá nhiều vấn đề cơ bản của Triết học trong toán học, dù mới chỉ là lướt qua (chính ông đã thừa nhận là không có điều kiện để phân tích một cách tỉ mỉ vấn đề này). Ở đoạn cuối bài viết, Courant có thể làm nhiều người làm toán hài lòng khi ông cho rằng chỉ có sự nghiên cứu tận tụy bản thân toán học (chứ không phải triết học) mới trả lời được câu hỏi ìToán học là gì?”. Tuy nhiên chúng ta không nên hiểu ông đã rũ bỏ hoàn toàn vai trò của Triết học, vì chính ông khi viết quyển sách này đã phải vận dụng rất nhiều kiến thức Triết học (trong lời nói đầu cuốn sách, Courant đã viết rằng cá nhân ông là người chịu trách nhiệm hoàn toàn về ý định và nội dung triết học của cuốn sách này). Bất cứ ai đọc bài giới thiệu này của ông cũng đều nhận ra ngay là, nếu không có Triết học, đừng hòng ông viết được như thế; và nếu không có triết học, thì những con người tận tụy nghiên cứu toán học, cùng lắm, cũng chỉ hiểu được toán học là cái gì mà không tài nào cắt nghĩa được (giống như ông Giuốc-đanh - trong hài kịch của Môlie - cả đời nói văn xuôi mà không biết đó là văn xuôi vậy). Và có lẽ đó là lý do ông để ngỏ cho câu hỏi ìtoán học là gì?” (muốn biết toán học là gì ư? Hãy tận tụy nghiên cứu toán học đi đã).
Điều cuối cùng tôi muốn nói về bài viết của Courant: ông có những quan điểm của một nhà triết học duy vật. Còn câu hỏi ìtoán học là gì?”, tôi sẽ viết 1 bài bàn về đối tượng của toán học trong 1 bài viết gần đây.

Bìa cuốn sách "What Is Mathematics?"



Bìa bản dịch tiếng Việt của Nxb KH&KT

Đôi điều về hình học phi Euclide (Ơclit)
(Copy từ diễn đàn cũ
Người gửi: alpha
Nguồn: Sách ìCác câu chuyện toán học”, NXBGD)

Đôi điều về hình học phi Euclide (Ơclit)
Nguồn: Sách ìCác câu chuyện toán học”, NXBGD)

Truyện kể rằng, vào năm 1823 Farkas Bolyai (1775-1858) đã viết thư cho người con trai l�  Janos Bolyai (15.12.1802-27.1.1860) người Hungary rằng: "Con đừng đi vào con đường m�  bố đã đi, đừng nhảy vào "hang không đáy" đã nuốt hết trí tuệ, tinh lực v�  tâm huyết của bố". Đây l�  lời khuyên từ đáy lòng, từ trách nhiệm của người bố đã suốt cả cuộc đời nghiên cứu định đề 5 của Euclid m�  không thành công. Khi biết con mình yêu thích nghiên cứu "lý thuyết các đường song song", thì F. Bolyai đã rất sợ hãi v�  đã viết cho con mình (trong một bức thư khác) như sau: "Con sẽ không thể nào chiến thắng được lý thuyết các đường song song bằng con đường ấy. Bố đã đi đến cuối con đường ấy v�  đã lạc vào một đêm đen dày đặc, một tia sáng của ngọn nến cũng không có v�  đã chôn vùi ở đó bao niềm hạnh phúc của đời mình. Khi lao vào các học thuyết cô quạnh về các đường song song, con sẽ chẳng còn gì cả. Con hãy lẩn tránh nó như lẩn tránh những dục vọng thấp hèn, nó sẽ làm hao mòn sức lực của con, cướp đi sự an nhàn, quấy đảo sự yên tĩnh v�  sẽ giết chết những niềm vui của cuộc sống. Bóng tối mịt mùng sẽ nuốt chửng cả những chòi tháp khổng lồ v�  sẽ chẳng có lóe sáng trên trái đất tối tăm. Chẳng bao giờ con người có thể đạt tới một sự thực hoàn mĩ ngay chính trong hình học. Chúa trời hãy cứu vớt con khỏi những ham mê con ôm ấp..."

Nhưng F. Bolyai không ngờ rằng câu nói của chính ông trước đây đã làm J. Bolyai bị thu hút vào vấn đề này (câu nói đó có nội dung như sau: " Ai chứng minh được tiên đề vaề các đường thẳng song song, người đó sẽ sáng ngời như một viên kim cương to bằng trái đất"). V�  chàng J. Bolyai trẻ tuổi đã đã không vì những lời cảnh báo của bố mình m�  lùi bước. Tránh những thất bạo của những người đi trước, J. Bolyai đã đi theo con đường của riêng mình. Ông đã không tìm cách chứng minh định đề 5 của Euclid, m�  đã xét nó như một tiên đề độc lập. V�  khi phủ định định đề 5 của Euclid, J. Bolyai đã xây dựng được một hệ thống hình học mới (m�  về sau còn được gọi l�  hình học phi Ơclit). Các kết quả về hình học này của ông cũng phong phú v�  những chứng minh của ông rất hoàn thiện.  

J. Bolyai l�  một nh�  toán học thiên tài, nhưng bị đố kị, chê bai v�  bị cả những điều đơm đặt về ông. Cuộc sống của J. Bolyai luôn bị bọn quý tộc chèn ép, bao vây cả về tinh thần lẫn vật chất. Người bố chính l�  một nh�  toán học đầy tâm huyết v�  rất thương con, nhưng từ bài học sai lầm rút ra từ chính cuộc đời nghiên cứu toán học của mình, F.Bolyai đã vo tình trở thành vật cản của con trên con đường tìm tòi, sáng tạo.

(Còn tiếp)

(Chú thích: Định đề 5 của Euclid được phát biểu trong cuốn "Nguyên lý" như sau:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác tạo thành hai góc trong cùng phía có tổng bé hơn hai góc vuông thì khi kéo dài vô hạn hai đường thẳng này, chúng sẽ cắt nhau về phía hai góc đó  

Định đề 5 còn tương đương với rất nhiều mệnh đề khác, mời bạn xem tiếp một bài riêng về định đề 5 vào một ngày sắp tới)

Từ thế kỷ 17, một người Anh tên là Dampier, sau một thời gian sống tại Việt Nam đã nhận xét: "Người Việt Nam rất giỏi số học, hình học và thiên văn học" (Dampion: Un voyage au Tonkin en 1688 - Một chuyến đi tới Đường Ngoài năm 1688). Ngày nay, dựa vào tài liệu khảo cổ học, vào lịch sử ngôn ngữ, vào khảo sát cấu trúc các công trình kiến trúc cổ còn lại... ta thấy rõ người Việt Nam xưa ắt phải giỏi tính toán, và toán học đã được ứng dụng khá nhiều vào đời sống.

Trong toán học, số học là môn phát sinh trước, sớm nhất. Nếu đứng ở góc độ số học để khảo cứu những cánh sao, tia sáng mặt trời, đàn con chim, chiếc thuyền... khắc vẽ trên mặt, trên thân các trống đồng Đông Sơn, chúng ta sẽ tập hợp được nhiều sự kiện toán học nằm trong đó, cung cấp cho ta một bức tranh đẹp về trình độ nắm vững và sử dụng số học của tổ tiên ta thời cổ đại. Nghiên cứu các hoa văn trên đồ gốm tìm được ở Phùng Nguyên, Gò Bông, Xóm Rền... chúng ta thấy các dạng hoa văn rất phong phú: hình chữ S, có loại dài, loại vuông, loại nối ngang lưng nhau; hình chữ X, chữ A; hai đường song song uốn khúc đều đặn, liên tục; hình tam giác xếp ngược chiều nhau, hình tam giác cuộn. Qua đấy, không thể nghi ngờ gì được khi nói rằng người Việt Nam 3-4 nghìn năm trước đây đã có những nhận thức hình học và tư duy chính xác khá cao. Từ hình dáng, kích thước các trống đồng loại cổ nhất ở Việt Nam, chúng ta hiểu, để tạo được những mặt tròn đường kính to nhỏ khác nhau, những mặt phẳng, những góc độ chính xác ấy, các nhà chế tác trống đồng thuở đó phải sử dụng các con số, các loại thước chính xác.

Lần đọc các bộ biên niên sử, chúng ta biết ở nước ta, thi toán được đưa vào chương trình khoa cử từ thế kỷ thứ 11 (đời Lý, năm 1077). Thời nhà Hồ không những bắt buộc chương trình thi toán mà còn áp dụng rộng rãi toán học vào kinh tế, sản xuất: dùng toán học đo lại tổng số ruộng đất toàn quốc, lập thành sổ sách điền địa từng lộ, phủ, châu, huyện. Năm 1506, Nhà nước tổ chức kỳ thi toán có 30 nghìn người dự thi. Kết quả 1.519 người trúng tuyển, trong đó có 144 người giỏi, 25 người rất giỏi. Nói chung, ở nước ta thời xưa cứ khoảng 10 đến 15 năm lại một lần mở khoa thi toán, hỏi về các phép bình phân và sai phân. Truyền thống này được duy trì lâu dài. Thế kỷ thứ 18, cứ 12 năm lại tổ chức một lần thi toán. Thí dụ, kỳ thi toán năm 1762 có 120 người trúng tuyển.

Trong số các nhà toán học giỏi của nước ta thế kỷ thứ 15 - 16, Lương Thế Vinh và Vũ Hữu là những người nổi bật, được đương thời tôn làm "thần toán".

Lương Thế Vinh từng nói: "Thần cơ diệu toán vạn niên sư". Nghĩa là: Ai tính toán giỏi là thầy muôn đời. Tác phẩm của Lương Thế Vinh để lại có Đại thành toán pháp.

Về sự sáng tạo của Lương Thế Vinh hồi nhỏ, có giai thoại kể rằng một lần trong lúc đang chơi bóng với các bạn, quả bóng lăn xuống một hố hẹp và sâu, tưởng như không lấy lên được. Lương Thế Vinh đã nghĩ ra cách lấy bóng lên bằng việc đổ nước vào hố và lợi dụng việc bóng nổi trên nước để lấy lại quả bóng.

Về phong cách học tập của Lương Thế Vinh, có giai thoại so sánh ông với Quách Đình Bảo cũng là người nổi tiếng về thông minh, học giỏi ở vùng Sơn Nam (Ngày nay thuộc Thái Bình và Nam Định). Khi sắp đến kỳ thi của triều đình, Quách Đình Bảo thì ngày đêm dùi mài kinh sử quên ngủ, quên ăn; còn Vinh thì thư giãn, thả diều cùng bạn bè. Kì thi đó Quách Đình Bảo đỗ đầu nhưng đến khoa thi Đình (kì thi Quốc gia) Quý Mùi năm Quang Thuận thứ tư, đời vua Lê Thánh Tông (1463) Lương Thế Vinh đỗ trạng nguyên (đỗ đầu), Quách Đình Bảo chỉ đỗ thám hoa (đỗ thứ 3).

Sự sáng tạo khoa học của Lương Thế Vinh được truyền khẩu qua câu chuyện ông tiếp đón sứ nhà Minh là Chu Hy. Hy đã nghe nói về Lương Thế Vinh, không những nổi tiếng về văn chươngâm nhạc, mà còn tinh thông toán học, nên thách đố Vinh cân một con voi. Lương Thế Vinh đưa voi lên một chiếc thuyền rồi đánh dấu mép nước bên thuyền, sau đó dắt voi lên. Tiếp theo, ông ra lệnh đổ đá hộc xuống thuyền, cho đến lúc thuyền chìm xuống đến đúng dấu cũ. Việc còn lại là đưa từng viên đá lên cân và cộng kết quả. Chu Hy thán phục ông nhưng tiếp tục đố ông đo bề dày của một tờ giấy xé ra từ một quyển sách. Khi nghe ông nói chỉ cần đo bề dày cả cuốn sách rồi chia đều cho số tờ là ra ngay kết quả, Chu Hy ngửa mặt lên trời than: "Nước Nam quả có lắm người tài!". Lương Thế Vinh đáp lại rằng người nghĩ ra cách cân voi thật sự là Tào Xung, con của Tào Tháo. Điều này càng khiến cho sứ giả hổ thẹn vì chưa thuộc sử nước nhà.

Lương Thế Vinh cũng được gắn với một vài giai thoại với vua quan nhà Lê. Các giai thoại này cho thấy ông ứng đáp thông minh với vua, có các lời khuyên hợp lý cho vua và răn dạy các quan dưới cấp bỏ thói hách dịch nhân dân.
Khi ông qua đời, vua Lê Thánh Tông rất thương tiếc và viết một bài thơ khóc Trạng:

Chiếu thư thượng đế xuống đêm qua

Gióng khách chương đài kiếp tại nhà

Cẩm tú mấy hàng về động ngọc

Thánh hiền ba chén ướt hồn hoa

Khí thiên đã lại thu sơn nhạc

Danh lạ còn truyền để quốc gia

Khuất ngón tay than tài cái thế

Lấy ai làm Trạng nước Nam ta

Vũ Hữu, người cùng thời với Lương Thế Vinh, đỗ Hoàng giáp năm 1463. Vũ Hữu làm quan Thượng thư 5 bộ. Ông là một nhà toán học tài năng, viết cuốn Lập thành toán pháp và đặt ra phép đo tính ruộng đất phổ biến trong cả nước.

Sách Công dư tiệp ký ghi lại câu chuyện sau: Vua Lê Thánh Tông muốn thử tài của Vũ Hữu, nên đã giao cho ông sửa chữa ba cửa Đoan Môn, Đại Hưng và Đông Hoa của thành Thăng Long. Tuân lệnh, Vũ Hữu dùng thước đo chiều cao, chiều dài, chiều rộng của các cửa thành và tính ra số gạch đá, vật liệu phải dùng. Kết quả là khi xây xong, đá không thừa một tấc, gạch không thiếu một viên, quy mô các cửa thành được sửa chữa không sai một ly, một tấc. Vua Lê Thánh Tông rất hài lòng đã ban chiếu khen thưởng Vũ Hữu.

Lịch sử các cuộc thi toán, (Sưu tầm)
Copy từ diễn đàn cũ
Người gửi: VNMaths

Những người yêu toán hẳn đều biết về các cuộc thi toán quốc gia và quốc tế, nhưng các cuộc thi này được bắt đầu khi nào?
Trong phạm vi thế giới, cuộc thi toán đầu tiên được tổ chức ở Hungari, từ năm 1894. Các cuộc thi toán đã khiến cho đất nướic này xuất hiện rất nhiều nhà toán học ưu tú và do đó Hungari đã trở thành một nước lớn về Toán học
Cách làm của Hungari được các quốc gia khác hết sức coi trọng và lần lượt tiến hành các cuộc thi khác như sau: Rumani (1902), Liên Xô cũ (1950), Bulgari (1949), Balan (1950), Tiệp Khắc cũ (1951), Việt Nam (1962), Nam Tư cũ (1962), Trung Quốc (1956), CH DC Đức cũ (1961), Hà Lan (1962), Mông Cổ (1963), Anh (1965), Phần Lan (1965), Ixrael (1968), Canada (1969), CHLB Đức (1970), Australia (1971), Mỹ (1972)...
Từ năm 1959, cuộc thi Olimpic Toán quốc tế bắt đầu được tổ chức ở các nước Đông Âu, cuối những năm 60 mới mở rộng sang các nước phương Tây.
Những cuộc thi nói trên chủ yếu là do học sinh trung học tham gia. Ngày nay, nhiều cuộc thi với quy mô khác nhau, nhiều tầng lớp khác nhau ngày càng nhiều, ngay cả ở các cấp tiểu học, trung học cơ sở cũng tổ chức thi. Còn có cả những cuộc thi toán cho sinh viên đại học, ví dụ như cuộc thi Putnam được bắt đầu từ năm 1938 tại Mỹ (Putnam là tên của một hiệu trưởng trường ĐH Havard, Mỹ).
Các cuộc thi đã bồi dưỡng không ít nhân tài, điều này mọi người đều công nhận. Nhưng không phải tất cả những người thắng cuộc trong các cuộc thi đó về sau đều có những thành công nổi bật. Cuộc thi với mục đích trọng tâm là giải các bài toán khó cũng chưa hẳn là thước đo toàn bộ năng lực cần có để một người trở thành nhân tài toán học.

(Theo Thế giới KH - Toán học - NXB VHTT 2003).

Giáo sư Tạ Quang Bửu (1910 - 1986)
Một trí thức uyên bác và giàu nhiệt huyết

Tạ Quang Bửu (1910-1986)

Giáo sư Tạ Quang Bửu sinh ngày 23/7/1910 trong một gia đình nhà giáo tại thôn Hoành Sơn, xã Nam Hoành, huyện Nam Đàn, tỉnh Nghệ An. Trong tộc phả họ Tạ Quang có câu: ìPhụ giáo tử đăng khoa, cử nhân tại quán” (cha dạy con đi thi, đỗ cử nhân không ra làm quan). Cho đến đời cha ông là Tạ Quang Diễm, dòng họ Tạ Quang đã 11 đời thực hiện lời căn dặn trên. Đó là thời kỳ suy vong của chế độ phong kiến, nhiều nhà nho có khí tiết không ra làm quan để phản đối triều đình thối nát. Nhưng đến đời Tạ Quang Bửu, ngay từ khi nước ta đang ở dưới ách đô hộ của thực dân Pháp, ông đã đem hết lòng nhiệt huyết và kiến thức sâu rộng của mình ra phục vụ Tổ quốc và nhân dân.

Năm 1929, sau khi đỗ đầu tú tài bản xứ và đỗ đầu tú tài Tây ban Toán, ông nhận được học bổng của Hội Như Tây Du học Trung kì và sang Pháp học. Ông thi đỗ vào trường Centrale (A) Paris năm 1930, học Toán ở các trường Đại học Paris, Bordeaux (Pháp) và Oxford (Anh) từ 1930 đến 1934. Tại Pháp, ông theo học chương trình cử nhân khoa học ở Sorbonne. ở đây có hai giảng đường lớn: Hermite dàng cho cử nhân và Darboux dành cho những người học trên đại học. Ông đã đến nghe giảng ở Hermite và tham dự các buổi xê-mi-ne ở Darboux. Tại đây, ông đã tiếp xúc với nhiều nhà toán học trẻ của nước Pháp, bí mật tham gia nhóm Nicolas Bourbaki. Mục đích của nhóm N. Bourbaki là tổng kết toàn bộ thành tựu toán học của loài người, mọi thành viên khi in các công trình toán học dù dưới dạng báo hay sách đều kí một bút danh là N. Bourbaki. Nhóm đã công bố hơn 40 công trình đồ sộ, được đánh giá cao đến mức nhiều ý kiến cho rằng có thể chia lịch sử toán học thế giới ra 2 kỉ nguyên: tiền Bourbaki và Bourbaki.

Trong việc học, ông chỉ cốt sao thu nhận được nhiều kiến thức nhất chứ không quan tâm đến việc thi lấy bằng. Bên cạnh việc nghe giảng tại giảng đường đại học, ông dành phần lớn thời gian tự học. Ông thành thạo tiếng Anh, tiếng Pháp, sử dụng được tiếng Đức, đọc hiểu tiếng Nga, Hán, Hi lạp cổ, Latinh. Tự cập nhật kiến thức, quan tâm rộng rãi, thường xuyên đến các ngành khoa học cơ bản nói chung và toán học nói riêng, là nét nổi trội nhất trong sự học của ông. Giáo sư Hoàng Xuân Sính đã từng viết về ông: ìAnh giống như người thày của tôi, Alexandre Grothendieck... bao giờ cũng bay vượt lên cao, trừu tượng hoá tối đa các vấn đề cụ thể mà nhà toán học tinh tế đã nhìn thấy những mối quan hệ sâu sắc. Và sau khi làm việc trên những đối tượng rất trừu tượng, tưởng như nó là kết quả thuần tuý của sự tưởng tượng thì ứng dụng nó vào những lĩnh vực tưởng như không có gì liên quan đến nhau lại vô cùng phong phú”.

Trở về nước năm 1934, ông không ra làm quan mà chỉ nhận dạy Toán và tiếng Anh tại một trường tư, Trường Providence (Thiên Hựu) ở Huế. Nhiều người đã từng là học sinh cũ của trường vào khoảng những năm 1934- 1935 vẫn nhớ đến một giáo sư ìrất khác thường”: Giáo sư Tạ Quang Bửu. Giáo sư vừa ở Pháp về đậu nhiều bằng cử nhân... lại từ chối làm việc cho chính quyền bảo hộ, không nhận dạy ìtrường công” lương cao mà chỉ thích dạy trường tư. Học sinh rất thích thú với cách giảng sinh động và phát âm rất chuẩn-ìrất ănglê” của thày.. Ngoài tiếng Anh và Toán, Lí, Hóa mà thày rất giỏi, thày Bửu còn dạy các môn khoa học tự nhiên khác theo yêu cầu của nhà trường. Các môn này (động vật, thực vật, khoáng vật) thày tự nghiên cứu trong sách chuyên ngành cao hơn nhiều so với chương trình trung học rồi lên lớp với những mẫu hiện vật thày tự sưu tầm. Cách dạy của thày có cái gì đó khác với những người khác khiến nhiều học sinh, kể cả những người không được học với thày, vừa kính trọng vừa quí mến tìm đến với thày. Với thể thao, thày Bửu cũng tỏ ra xuất sắc ở một số môn và truyền đạt kinh nghiệm luyện tập cho các học sinh như: đánh bóng bàn theo kiểu Barma, người Hung-ga-ry đương kim vô địch thế giới, tập điền kinh theo phương pháp khoa học nhất, bơi kiểu Krôn (Crawl, bơi trườn)...

Từ năm 1942 đến năm 1945, ông được cử giữ chức Vụ trưởng Vụ Nghiên cứu Hãng Điện-Nước Trung kì. Và trong thời gian này, ông cũng được bầu làm Huynh trưởng Hướng đạo sinh Trung kì. Đây là phương pháp giáo dục dành cho thanh thiếu niên, những người tham gia công khai nguyện ìTrung thành với Tổ quốc”, làm những việc có ích cho xã hội như đi lạc quyên cứu đói, hoạt động truyền bá quốc ngữ, giúp đỡ người nghèo... Hướng đạo cũng rèn luyện cho thanh niên cách sống tự lực trong những điều kiện khác nhau. Vốn ghét thực dân, quan lại, Tạ Quang Bửu đã dần dần đưa phong trào hướng đạo thoát khỏi ảnh hưởng của Pháp và ngầm chống lại phong trào ìvui vẻ, trẻ trung của Ducroy.

Tháng 8/1945, ông cùng luật sư Phan Anh ra Hà Nội tham gia cách mạng. Ngay trong những năm đầu kháng chiến chống thực dân Pháp, ông đã cho ra mắt bạn đọc mấy cuốn sách: ìThống kê thường thức”, ìVật lý cương yếu”, ìNguyên tử – hạt nhân – vũ trụ tuyến” và ìSống”. Trong cuốn sách mỏng, giáo sư đã vận dụng những phát minh mới nhất trong vật lý lượng tử để giải thích sự sống, trình bày cấu trúc phân tử của gen, sự di truyền và biến dị, tính trội và tính lặn, các tác nhân gây đột biến như tia Rơgen, tia vũ trụ... Tuy nhiên theo Giáo sư ìĐiều cốt yếu không phải: Sống là gì? Điều cốt yếu nhất là: Làm gì trong lúc sống?” Những cuốn sách của Giáo sư Tạ Quang Bửu và những hoạt động hướng đạo sinh của ông trước đó đã gây được những ảnh hưởng sâu sắc đên tầng lớp thanh niên trí thức lúc bấy giờ. Tại Hội nghị Văn hoá toàn quốc năm 1948 ở Việt Bắc, Giáo sư Nguyễn Xiển đã nói: ìTrong thời kì kháng chiến này, ông Tạ Quang Bửu là nhà khoa học viết được nhiều nhất, do vậy, có thể ảnh hưởng nhiều nhất đến thế hệ đương thời”.

Cũng trong thời kì này, ông đã đảm nhận những chức vụ quan trọng như Tham nghị trưởng Bộ Ngoại giao trong Chính phủ lâm thời, phụ trách giao thiệp với Mỹ và Anh (9/1945-1/1946); Thứ trưởng Bộ Quốc phòng rồi Bộ trưởng Bộ Quốc phòng (8/1947-8/1948). Năm 1947, Bộ trưởng Bộ Quốc phòng Tạ Quang Bửu đã chỉ đạo và biên soạn cuốn sách ìBắn máy bay bằng súng trường tập trung” phổ biến rộng rãi khắp nơi và sau đó, góp phần chấm dứt thời kì máy bay Pháp làm mưa làm gió trên vùng trời Việt Nam. Sau này, phi công Mỹ bị giam ở ìHilton Hà Nội” viết thư cho Đài Tiếng nói Việt Nam hỏi: ìLàm sao dân quân du kích Việt Nam có thể dùng súng trường bộ binh để bắn rơi máy bay phản lực?” Giáo sư Tạ Quang Bửu đã đọc vào máy ghi âm giải đáp câu hỏi bằng tiếng Anh đầy lý lẽ.

Đến thời kì chống Mỹ, dù không còn làm việc ở Bộ Quốc phòng, Giáo sư Tạ Quang Bửu vẫn tham gia giải quyết những vấn đề gay cấn nhất trong khoa học kỹ thuật quân sự. Mùa hè năm 1972, Tổng thống Mỹ Nixon ra lệnh thả thuỷ lôi trên sông biển nước ta và phong toả cảng Hải Phòng. Giáo sư đã trực tiếp chỉ đạo một tổ nghiên cứu thiết kế, chế tạo khí tài phá thuỷ lôi (mật danh GK1), phá bom từ trường (mật danh GK2) do Tiến sĩ Vũ Đình Cự làm tổ trưởng.

Trong sự nghiệp của mình, Giáo sư Tạ Quang Bửu kiêm nhiệm nhiều chức vụ quan trọng khác nhau. Tuy vậy, ngay cả khi bận công việc chính sự, ông vẫn dành thời gian đem kiến thức uyên bác của mình truyền thụ lại cho các thế hệ học trò. Ngay trong những ngày Toàn quốc kháng chiến, ông vừa tham gia các công việc của Chính phủ vừa giảng dạy môn Vật lý tại Trường Đại học Hà Nội. Rồi ngay sau khi miền Bắc được giải phóng, ông được cử làm Giám đốc Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội (1956-1961) đồng thời là Phó Chủ nhiệm kiêm Tổng Thư kí Uỷ ban Khoa học Nhà nước.

Học trò của Lê Quý Đôn đã viết về thày mình: ìThày ta là tinh tuý của suối nguồn học vấn”. Còn học trò của Tạ Quang Bửu tôn vinh ông là ìLê Quý Đôn của thời đại Hồ Chí Minh”. Thời Lê Quý Đôn, người ta bảo nhau: ìThiên hạ vô tri vấn Bảng Đôn” (Thiên hạ có điều gì không biết đến hỏi Bảng nhãn Lê Quý Đôn). Thời nay, nếu có một nhà khoa học uyên bác trên nhiều lĩnh vực và gần như ai hỏi điều gì đều có thể giải đáp thì người ấy chính là Tạ Quang Bửu. Quả vậy, ông thông hiểu lịch sử Việt Nam và nhớ như thuộc lòng lịch sử của hai cuộc chiến tranh thế giới. Về cổ học, ông đọc được Luận ngữ, Đại học, Trung Dung, Mạnh Tử, Đạo đức kinh, Nam Hoa kinh... trong nguyên bản Hán ngữ. Là lãnh đạo Uỷ ban Khoa học Nhà nước, ông trực tiếp làm trưởng ban Sinh vật - Địa học. Các bài giảng của ông về sinh học hiện đại có các giáo sư đầu ngành đến dự. Khi ông thuyết trình tại các hội thảo toán học, người nghe vừa ngạc nhiên vừa khâm phục kiến thức uyên bác và cập nhật của ông...

Một trong những công lao to lớn của Giáo sư Tạ Quang Bửu là xây dựng nền đại học trong kháng chiến chống Mỹ, góp phần vào sự nghiệp đào tạo và bồi dưỡng đội ngũ cán bộ khoa học và kỹ thuật nước ta. Ông là Bộ trưởng đầu tiên của Bộ Đại học và Trung học chuyên nghiệp (Bộ ĐH&THCN) từ năm 1965 đến năm 1976). Được thành lập trong hoàn cảnh chiến tranh ác liệt, Bộ ĐH&THCN có trách nhiệm nặng nề : duy trì mọi hoạt động giáo dục và đào tạo, đảm bảo nhu cầu cán bộ khoa học cho tiền tuyến cũng như hậu phương; bảo vệ đội ngũ cán bộ giảng dạy và học sinh, sinh viên cũng như cơ sở vật chất hiện có; chuẩn bị cho sự nghiệp xây dựng đất nước sau chiến tranh. Ngay từ thời kì đầu, Giáo sư Tạ Quang Bửu đã chú trọng đến chất lượng dạy và học. Ông đã đề xuất cải tiến nội dung giảng dạy những điều ìcơ bản nhất, hiện đại nhất và sát hợp với điều kiện Việt Nam nhất”. Theo sự chỉ đạo của Giáo sư, hệ thống các ban thư kí các bộ môn và các ngành đào tạo được thành lập để cải tiến chương trình đào tạo đồng thời các cán bộ có trình độ cao và kinh nghiệm giảng dạy cũng được tập hợp để biên soạn các giáo trình... Những năm đầu của thập kỉ 70 (thế kỉ XX), Giáo sư Bửu đã tổ chức một loạt các cuộc hội thảo về phương pháp giảng dạy đại học. Chủ trương mở rộng quy mô đào tạo bằng việc lập nhiều trường chuyên ngành đã được phối hợp chặt chẽ với chính sách tuyển chọn mỗi năm hàng trăm sinh viên, cán bộ ưu tú để gửi đi đào tạo tại các nước xã hội chủ nghĩa.

Do công lao cống hiến của mình, ông được kết nạp vào Đảng (7/1947), là đại biểu Quốc hội liên tục từ khoá I đến khoa VI và đã được Đảng, Nhà nước ta tặng thưởng:

- Huân chương Độc lập hạng Nhất,

- Huân chương Kháng chiến hạng Nhất,

- Huân chương Chiến thắng hạng Nhất,

- Huân chương Kháng chiến chống Mỹ hạng Nhất,

- Huân chương Chiến công hạng Nhất,

- Huân chương Chiến sĩ vẻ vang hạng Ba,

- Huy chương Quân kì quyết thắng.

Năm 1996, ông được Nhà nước truy tặng Giải thưởng Hồ Chí Minh (đợt 1) về khoa học công nghệ với tập hợp các công trình ìGiới thiệu khoa học kĩ thuật hiện đại (sau 1945), chỉ đạo các nhiệm vụ quan trọng trong kháng chiến chống Mỹ cứu nước và những quan điểm xây dựng ngành Đại học và Trung học chuyên nghiệp nước nhà”. Các công trình của ông được đánh giá là đã định hướng phát triển một số ngành khoa học cơ bản; chỉ đạo kỹ thuật việc rà phá bom mìn phong toả Vịnh Bắc Bộ, Hải Phòng và chỉ đạo những nhiệm vụ kỹ thuật quan trọng khác trong kháng chiến chống Mỹ. Những ý tưởng chỉ đạo của ông về bồi dưỡng nhân tài, chú trọng phát triển các công trình khoa học trọng điểm, về hợp tác khoa học, kỹ thuật với nước ngoài cho đến nay vẫn còn nguyên giá trị.

Là một nhà khoa học uyên bác, là người lãnh đạo xuất sắc các ngành khoa học và giáo dục, Giáo sư Tạ Quang Bửu với cái tâm trong sáng luôn quy tụ được những nhà khoa học giỏi ở nhiều lĩnh vực khác nhau. Cái tâm và trí tuệ của Giáo sư Tạ Quang Bửu sẽ mãi mãi toả sáng trong các thế hệ trí thức Việt Nam.

Bài viết tham khảo tư liệu từ :

- GS. Nguyễn Văn Đạo (chủ biên), ìGiáo sư Tạ Quang Bửu - Con người và sự nghiệp”, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội,2000.

- Hội Khoa học Lich sử Việt Nam (chủ biên), ì Tạ Quang Bửu - Nhà tri thức yêu nước và cách mạng”.

- Phạm Viết Hoàng, ìThày Bửu dạy bắn súng bắc cầu... ì in trong cuốn ìTài trí Việt Nam”, NXB Thanh niên và Tạp chí Thế giới mới, Hà Nội, 1997.

Liên hiệp các Hội Khoa học và Kỹ thuật Việt Nam (http://www.vusta.org.vn)

Sofia Vasilyevna Kovalevskaya
Sinh: 15/1/1850 tại Moscow, Nga
Mất : 10/2/1891 tại Stockholm, Thụy Điển

Nguồn: http://www-history.m...valevskaya.html
Người dịch: ngocson52
(Các bạn muốn tìm hiểu thêm về cuộc đời và sự nghiệp của Kovalevskaya, có thể tìm đọc cuốn sách ìMột số phận vinh quang và cay đắng” dịch từ tiếng Nga của Nxb Thanh niên)


Sofia Kovalevskaya là con giữa của viên tướng pháo binh Vasily Korvin-Krukovsky, và Velizaveta Shubert, cả hai đều là những ng-ười được giáo dục của giới quý tộc Nga. Sofia được dạy dỗ bởi các gia sư-, đầu tiên sống tại Palabino, lãnh địa của Krukovsky, sau đó tại St. Petersburg, và tham gia vào nhóm xã hội của gia đình bà, trong đó có nhà văn Dostoevsky.
Sofia bị sức hấp dẫn của toán học lôi cuốn ngay từ khi còn rất nhỏ. Người chú của cô, Pyotr Vasilievich Krukovsky, một ng-ười rất quan tâm đến toán học, đã nói cho cô về những vấn đề của môn toán. Sofia viết trong tự truyện của mình:-
"ý nghĩa của các khái niệm này đương nhiên tôi không thể hiểu hết được, như-ng chúng đã tác động lên trí tưởng tượng của tôi, truyền cho tôi sự sùng bái toán học nh-ư một môn khoa học cao quý và bí hiểm, có thể mở ra một thế giới của những con ng-ười kỳ diệu, vô bờ bến."

Năm 11 tuổi, các bức tư-ờng trong căn phòng của Sofia dán đầy những trang bài giảng của Ostrogradski về ph-ép tính vi phân và tích phân. Cô nhận thấy rằng một vài thứ trong các tờ giấy này cô đã đ-ược nghe qua những câu chuyện của ng-ười chú. Việc nghiên cứu các tờ giấy dán tư-ờng là bước đầu tiên Sofia đến với các phép toán.
Dư-ới sự dẫn dắt của gia sư-, thày giáo Y I Malevich, Sofia đã chính thức đến với nghiên cứu toán học, cô đã nói rằng: "Tôi cảm thấy sức lôi cuốn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao lãng các môn học khác."

Cha của Sofia quyết định chấm dứt các bài học về toán của cô, như-ng cô đã m-ượn được một bản sao (copy) cuốn sách Đại số (Algebra) của Bourdeu và đọc vào ban đêm khi cả nhà đã đi ngủ.
Một năm sau, một ngư-ời hàng xóm, giáo sư- Tyrtov, tặng gia đình cô một cuốn sách giáo khoa vật lý do ông viết, và Sofia đã thử đọc nó. Cô không hiểu những công thức lư-ợng giác và cố gắng tự mình giải thích chúng. Tyrtov thấy khi làm việc với khái niệm hàm sin, cô đã sử dụng phư-ơng pháp suy luận giống như- sự phát triển nó trong lịch sử. Tyrtov đã nói lại với với cha của Sofia nên khuyến khích cô tiếp tục học toán, như-ng phải mất vài năm sau, ông mới cho phép cô theo học các khóa học riêng.

Sofia đã buộc phải cư-ới chồng để có thể ra nư-ớc ngoài học tiếp lên đại học (Ở Nga thời đó, phụ nữ không được học Đại học; nhưng muốn có hộ chiếu ở nước ngoài thì phải là con gái đã có chồng. Vậy mới có đám cưới giả của Sofia, đám cưới này về sau trở thành thật – ngocson52). Cha của cô không cho phép cô rời khỏi nhà để học đại học, và người phụ nữ Nga lúc đó không thể sống ngoài gia đình nếu không có văn bản cho phép của cha hoặc của chồng. Năm 18 tuổi, cô đã làm đám cưới giả với Vladimir Kovalevski, một nhà cổ sinh vật học trẻ tuổi. Cuộc hôn nhân này gây ra nhiều nhiều vấn đề rắc rối cho Sofia và, trong suốt 15 năm, đây là nguyên nhân của sự buồn phiền, cáu giận và căng thẳng triền miên và sự tập trung của cô bị chi phối bởi các cuộc tranh cãi thường xuyên và những hiểu lầm với người chồng.

Năm 1869 Sofia đến Heidelberg để học toán học và các môn khoa học tự nhiên, nhưng sau mới vỡ lẽ: các tr-ường đại học ở đây không nhận các nữ sinh. Cuối cùng cô thuyết phục được người ta cho cô dự nghe các bài giảng một cách không chính thức. Sofia đã học rất tốt ở đó ba học kỳ và, theo hồi ức của các bạn sinh viên cùng học, cô ngay lập tức thu hút chú ý với các thầy giáo với khả năng toán học khác th-ường của mình. Giáo sư- Konigsberger, nhà hóa học lỗi lạc Kirchhoff, .... và tất cả các giáo s-ư khác đều rất yêu mến cô học trò xuất sắc của mình và nói về cô nh-ư một hiện t-ượng khác th-ờng.

Năm 1871 Kovalevskaya chuyển đến Berlin để học Weierstrass, thầy của Konigsberger. Nhưng Ban giám hiệu đã từ chối việc cho phép cô tham gia các khóa học ở trư-ờng này bất chấp những cố gắng của Weierstrass và những đồng nghiệp của ông. Thật trớ trêu điều này lại giúp cô đư-ợc học riêng với Weierstrass hơn 4 năm liền.
Gần đến mùa xuân năm 1874, Kovalevskaya hoàn thành 3 bài báo. Weierstrass cho rằng mỗi một bài báo này xứng đáng với học vị tiến sĩ (doctorate). Ba bài báo này về phư-ơng trình đạo hàm riêng (Partial differential equations), tích phân Abel (Abelian integrals) và vành Saturn (Saturn's Rings). Bài báo đầu tiên đư-ợc công bố trong Tạp chí Crelle (Crelle's Journal) năm 1875, là một sự đóng góp rất đáng chú ý. Bài báo về biến đổi tích phân Abel về các tích phân elliptic (elliptic integrals) đơn giản hơn tuy không quan trọng bằng bài báo trước như-ng có chứa hàng loạt những thao tác khéo léo chứng tỏ cô làm chủ hoàn toàn lý thuyết Weierstrass.
Năm 1874 Kovalevskaya đ-ược cấp bằng tiến sĩ, summa cum laude, của Trường Đại học Gottingen. Mặc dù có bằng tiến sĩ và thư- tiến cử đặc biệt của Weierstrass, Kovalevskaya vẫn không kiếm được một chân giảng dạy trong trường Đại học. Điều này có nhiều nguyên nhân, như-ng giới tính của bà vẫn là cản trở lớn nhất. Kết quả là suốt sáu năm bà không tiếp tục được công việc nghiên cứu và cũng không đáp lại các bức th-ư của Weierstrass. Bà cay đắng nhận ra rằng công việc tốt nhất là dạy số học trong các lớp cơ bản của trư-ờng dành cho nữ sinh.
Năm 1878, Kovalevskaya sinh con gái, như-ng từ năm 1880 cô bắt đầu trở lại với các nghiên cứu toán học của mình. Năm 1882 bà bắt đầu làm việc với khúc xạ ánh sáng (refraction of light), và viết ba bài báo về đề tài này. Năm 1916, Volterra đã nhận ra Kovalevskaya đã có một số sai lầm giống Lamé, trong các bài báo đặt có sở cho vấn đề này, mặc dù bà đã chỉ ra một số các lỗi khác mà Lamé mắc phải trong cách trình bày vấn đề của ông. Tuy vậy, bài đầu tiên trong ba bài báo có giá trị rất lớn, bởi vì nó bao gồm một sự giải thích lý thuyết của Weierstrass cho việc giải một số ph-ương trình đạo hàm riêng.
Mùa xuân năm 1883, Vladimir, ng-ười mà Sofia đã ly thân trong vòng 2 năm, đã tự tử. Sau cú sốc ban đầu, Kovalevskaya tự giam mình vào công toán học nhằm xua đi những cảm giác tội lỗi. Mittag-Leffler giúp Kovalevskaya vư-ợt qua những sự chống đối ở Stockholm, và cuối cùng đã giành đ-ược cho bà chức vụ phó giáo sư- (privat docent). Bà bắt đầu giảng dạy ở đây từ đầu năm 1884, nửa năm sau, tháng Sáu năm 1884, đư-ợc cử làm quyền giáo sư- (extraordinary professorship), và đến tháng 6 năm 1889 trở thành ng-ười phụ nữ đầu tiên sau nhà vật lý Laura Bassi và Maria Gaetana Agnesi đư-ợc giữ một chức vụ giáo sư chính thức ở một trường Đại học của châu Âu.
Trong những năm Kovalevskaya ở Stockholm, bà đã tiến hành nhiều nghiên cứu quan trọng trọng nhất. Bà giảng bài về những vấn đề mới nhất trong giải tích và trở thành Tổng biên tập tạp chí mới Acta Mathematica. Bà giữ lên lạc với các nhà toán học của Paris và Berlin và tham gia vào việc tổ chức các hội nghị quốc tế. Vị trí của bà làm xã hội chú ý, bà bắt đầu viết hồi ký (reminiscences) và những vở kịch, những công việc mà bà rất yêu thích khi còn trẻ.
Chủ đề của giải th-ưởng Bordin của Viện hàn lâm Khoa học Pháp đ-ược công bố năm 1886.
Những bài tham dự phải có những đóng góp đáng kể cho bài toán nghiên cứu vật thể rắn. Kovalevskaya đã tham gia và, năm 1886, bà đư-ợc trao tặng giải thư-ởng Bordin với công trình Mémoire sur un cas particulier du problème de le rotation d'un corps pesant autour d'un point fixe, ou l'intégration s'effectue à l'aide des fonctions ultraelliptiques du temps. (Một trường hợp riêng của bài toán về sự quay một vật thể quanh một điểm cố định, nơi tích phân có tác dụng với sự ứng dụng của hàm số siêu elliptic – ngocson52). Để ghi nhận công trình xuất sắc này, tiền thư-ởng đã đ-ược nâng từ 3,000 lên 5,000 francs.
Sự nghiên cứu sâu hơn của Kovalevskaya về đề tài này đã nhận đư-ợc giải thư-ởng của Viện hàn lâm khoa học Thuỵ Điển vào năm 1889, và cùng năm đó, theo đề xuất của Chebyshev, Kovalevskaya đ-ược bầu làm viện sĩ thông tấn Viện hàn lâm khoa học Nga. Mặc dù chính phủ Nga hoàng nhiều lần khước từ việc cử bà vào một chức vụ chính thức ở tr-ường Đại học trên chính trên quê hư-ơng bà, Viện hàn lâm đã thay đổi quy định để cho phép bầu một phụ nữ làm viện sĩ.
Công trình đ-ược công bố cuối cùng của Kovalevskaya là một bài báo ngắn Sur un théorème de M. Bruns (Về một định lý của M.Bruns – ngocson52) trong đó bà đ-ưa ra một chứng minh mới, đơn giản hơn định lý Bruns về tính chất của hàm thế năng (potential function) của vật thể đồng nhất (homogeneous body). Đầu năm 1891, khi đang trên đỉnh cao của sáng tạo toán học và vinh quang, Kovalevskaya mất vì sưng phổi.