kunkute

Tìm số k lớn nhất sao cho
$\sum \sqrt{a+2b+3c}\geq k(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$ đúng vs mọi số dương a,b,c

Tìm tất cả các đa thức P(x) vs hệ số thực thỏa mãn P² (x) -1=4P(x² -4x+1)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O).I,J theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của C xuống AB,AD,K,L theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của D xuống BC,AB. N là trung điểm của CD.M là giao điểm của IJ và KL .CM: MN // IC

đây là đề HSG lớp mấy đây ạ?

4)$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1\\ \frac{1}{3x+2y}+\frac{1}{3y+2z}+\frac{1}{3z+2x}=\frac{1}{x+2y+2z}+\frac{1}{y+2x+2z}+\frac{1}{z+2x+2y} \end{matrix}\right.$
Ta có:$ \frac{1}{3x+2y}+\frac{1}{x+2y+2z}\geq \frac{4}{3x+2y+x+2y+2z}= \frac{2}{2x+2y+z}$
Tương tự :....suy ra $ \sum \frac{1}{3x+2y} \geq \sum \frac{1}{x+2y+2z)}$
Đẳng thức xảy ra $ \Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{9}$

S_ABEN=$\frac{1}{2}\left ( AE+BN \right ).AB$.AB không đổi ,nên S_ABEN Min $\Leftrightarrow$ tổng AE+BN min
Từ O kẻ đường thẳng OK song song vs AE.(K thuộc EN),suy ra AE+BN=$\frac{1}{2}$.OK.OK min$\Leftrightarrow$ OK=OM và OK vuông góc vs EN$\Leftrightarrow$EN//AB hay M là điểm chính giữa của cung AB.Từ đó tính được S_ABEN

Em muốn đặt sách online,nhưng không biết nên vào địa chỉ nào vừa rẻ vừa uy tín để mua.Có anh chị nào tư vấn giúp em không?

1.Cho a,b,c thực không âm có tổng bằng 1 .Tìm min:A=(1+a²)(1+b²)(1+c²⁾
2.Cho tam giác ABC có diện tích là S.Gọi x,y,z lần lượt là khoảng cách từ điểm M trong tam giác đến các đỉnh A,B,C.CM:(x+y+z)^2.>=4.3^1:2.S(căn bậc hai là ^1:2)