shinichikudo2106

BÀI TOÁN. Tìm $k$ để hàm số $y=-2x+k \sqrt{x^2+1}$ có cực tiểu.

TXĐ : R
Ta có : $y' = -2 + \frac{kx}{\sqrt{x^{2}+1}}$
$y'' = \frac{k }{\sqrt{(x^{2}+1})^{3}}$
Hàm số có cực tiểu khi hệ sau có nghiệm $x_{0}$ :

$\left\{\begin{matrix} y'(x_{0})= 0\\ y''(x_{0})> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2\sqrt{(x_{0})^{2}+1}= kx_{0}\\ k> 0 \end{matrix}\right.$

Với $k> 0$ thì HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{0}>0\\4(x_{0}^{2}+1) = k^{2}x_{0}^{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{0}>0\\ (k^{2}-4)x_{0}^{2}=4 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow k^{2}-4> 0\Leftrightarrow k> 2$
Vậy $k>2$ thỏa mãn

câu 1 :
c) nhân cả 2 vế với $\sqrt{2}$

Lâu rồi, mình không làm lượng giác
$$\Leftrightarrow 4(tan2x - tan3x) = (tan^23x + 1).tan2x \Leftrightarrow \dfrac{-4sinx}{cos2x.cos3x} = \dfrac{tan2x}{cos^23x} \Leftrightarrow \dfrac{-4sinx}{cos2x}$$ $$ = \dfrac{sin2x}{cos2x.cos3x} \Leftrightarrow -4sinx = \dfrac{2sinx.cosx}{cos3x} \Leftrightarrow TH_1. sinx = 0 ; TH_2 cosx = -2.cos3x $$đến đây đưa về phương trình bậc 3 ẩn cosx
Trong trình bày, không thể tránh sai sót, mong mọi người sửa chữa.

mình làm cách khác, k hay bằng của huymit_95 lắm
$PT\Leftrightarrow 3(tan2x-tan3x)-tan3x(1+tan3x.tan2x)=0$
$\Leftrightarrow 3tan(-x)(1+tan3x.tan2x)-tan3x(1+tan3x.tan2x)=0$
$\Leftrightarrow (1+tan3x.tan2x)(3tanx+tan3x)=0$

mình post lên mọi người làm cho vui ^^



bài 6 : tìm số dư của phép chia $2001^{2010}$ cho 2009

các bạn ủng hộ topic nhiệt tình nha
nếu thích thì likes cho mình một cái

hok có ai chém ak, mình chém bài này vậy
ta có: $ (2001,2009)=1$ nên $2001^{\rho (2009)}\equiv 1 (mod2009)$ mà $2009=7^{2}\times 41$
nên $\rho (2009)= 2009\times (1-\frac{1}{7})\times (1-\frac{1}{41})=1680$$\rho (2009)= 2009\times (1-\frac{1}{7})\times (1-\frac{1}{41})=1680\Rightarrow 2001^{1680}\equiv 1 (mod 2009)$
lại có $2001^{330}\equiv 204(mod2009)$
Do $2001\equiv -8(mod2009)\Rightarrow 2001^{10}\equiv (-8)^{10}\equiv -370(mod2009) \Rightarrow 2001^{30}\equiv -370^{3}\equiv -83(mod2009) \Rightarrow 2001^{150}\equiv -83^{5}\equiv -370(mod2009)\Rightarrow 2001^{300}\equiv (-370)^{2}\equiv 288(mod2009)\Rightarrow 2001^{330}\equiv -83.288\equiv 204(mod2009)$
vậy số dư là 204

Thêm một số bài nữa:.
Bài 11:
Tổng kết năm học có $100$ học sinh giỏi $3$ môn Văn(V), Toán(T), Ngoại ngữ(NN). Trong đó $70$ học sinh giỏi T, $50$ học sinh giỏi V. $40$ học sinh giỏi cả T và NN, $35$ học sinh giỏi T và V, $20$ học sinh giỏi V và NN. Hỏi có bao nhiêu học sinh:
a, giỏi cả $3$ môn.
b, giỏi NN.
c, chỉ giỏi một môn.
Bài này mình nghĩ chắc là dùng biểu đồ ven.

học sinh lớp 6 giải quyết bài này dùng Ven là tốt nhất ^^