Secrets In Inequalities VP

CHo $p$ là số nguyên tố lẻ.Kí hiệu : ${S_a}= a+\frac{a^{2}}{2}+...+\frac{a^{p-1}}{p-1}$.

Giả sử ${S_3}+{S_4}-3{S_2}=\frac{m}{n}$. Chứng minh rằng : $m\vdots p$

Tìm tất cả các bộ số nguyên $(a,b,c)$ sao cho : $2^{n}a+b|c^{n}+1$ $\forall n\in\mathbb{N}^{*}$

Tìm tất cả các cấp số cộng có vô hạn số hạng sao cho tồn tại số $N$ mà với mọi $p>N$, nếu $a_p$ nguyên tố thì $p$ cũng là số nguyên tố

Giải trí nhân ngày 26/11 (ngày mai ) ! Cũng dễ thôi !
Cho $a,b \in\mathbb{N}^{*}$ , $(a,b)=1$. CMR : Mọi uoc nguyên tố lẻ của$a^{2^{n}}+b^{2^{n}}$ đều có dạng $2^{n+1}k+1$

Cho $n$ là số tự nhiên lớn hơn 1 . Chứng minh rằng : $\sum _{0\leq k\leq n;(k,n)=1}k= \frac{1}{2}n\phi (n)$