25081997

Cho 3 số thực dương a, b, c đều nhỏ hơn 1. CMR có 1 trong các BĐT sau đây là đúng
$a(1-b)\leq \frac{1}{4}$
$b(1-c)\leq \frac{1}{4}$
$c(1-a)\leq 1$

Với 2 số thực dương p, q sao cho $\frac{1}{p} + \frac{1}{q}= 1$. CMR : p,q đều lớn hơn 1.

bài I:
1)giải pt $2x^{2}-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0$
2)giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 8x^{3}y^{3}+27=18y^{3}\\4x^{2}y+6x=y^{2} \end{matrix}\right.$
Bài II:
1)Giả sử phương trình bậc hai $ax^{2}+bx+c=0,(a\neq 0)$ có 2 nghiệm $0 \leq x_{1}\leq x_{2}\leq 3$.
Tìm GTNN,GTLN của biểu thức $P=\frac{18a^{2}-9ab+b^{2}}{9a^{2}-3ab+ac}$
2) tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
$x^{3}-(4m+3)x^{2}+4m(m+2)x-4(m^{2}-1)=0$
Bài III:
Cho tam giác ABC không nhọn với a,b,c là 3 cạnh của tam giác .
CM:$a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+b(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})+c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 2+3\sqrt{2}$
và dấu bằng xảy ra khi tam giác ABC vuông cân.
Bài IV:
1)Cho tam giác ABC nội tiếp trong (O) có 2 phân giác trong BE,CF. Tia EF cắt (O) tại M và N. CM
$\frac{1}{BM}+\frac{1}{CN}\geq \frac{4}{AM+AN}+\frac{4}{BN+CM}$
Dấu "=" xảy ra?
2)Cho tam giác ABC nội tiếp trong (O).Giả sử các tiếp tuyến vs đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại P nằm khác phía đối vs BC.Trên cung BC không chứa A lấy điểm K. PK cắt đường tròn (O) ở Q.
a) CMR phân giác góc KBQ và góc KCQ đi qua cùng 1 điểm trên PQ.
b)giả sử AK đi qua trung điểm M của BC.CMR $AQ \parallel BC$

phân tích thành nhân tử :$4(3x-2)^{3}=9x^{2}(3x-2)^{2}-6x^{4}(3x-2)+x^{6}$

bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương. CMR $(a+b-c)^{2}(b+c-a)^{2}(c+a-b)^{2}\geq (a^{2}+b^{2}-c^{2})(b^{2}+c^{2}-a^{2})(c^{2}+a^{2}-b^{2})$
bai2:Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3, ta luôn có:
$\sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{a+bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{b+ca}}\geq 3$
bài3:Với mọi số thực dương a,b,c,CMR:$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}+\frac{1}{3}\geq \frac{8}{9}(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b})$
bài4:CMR với mọi số thực dương a,b,c ta luôn có:$(a+\frac{bc}{a})(b+\frac{ca}{b})(c+\frac{ab}{c})\geq 4\sqrt[3]{(a^{3}+b^{3})(b^{3}+c^{3})(c^{3}+a^{3})}$
bài5:Cho a,b,c là số dương.CMR:$(1+a+b+c)(1+ab+bc+ca)\geq 4\sqrt{2(a+bc)(b+ca)(c+ab)}$
bài6:CMR với mọi a,b,c dương, ta luôn có; $\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+c+a}+\frac{1}{2c+a+b}\leq \frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}$