25081997

bài I:
1)giải pt $2x^{2}-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0$
2)giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 8x^{3}y^{3}+27=18y^{3}\\4x^{2}y+6x=y^{2} \end{matrix}\right.$
Bài II:
1)Giả sử phương trình bậc hai $ax^{2}+bx+c=0,(a\neq 0)$ có 2 nghiệm $0 \leq x_{1}\leq x_{2}\leq 3$.
Tìm GTNN,GTLN của biểu thức $P=\frac{18a^{2}-9ab+b^{2}}{9a^{2}-3ab+ac}$
2) tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
$x^{3}-(4m+3)x^{2}+4m(m+2)x-4(m^{2}-1)=0$
Bài III:
Cho tam giác ABC không nhọn với a,b,c là 3 cạnh của tam giác .
CM:$a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+b(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})+c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 2+3\sqrt{2}$
và dấu bằng xảy ra khi tam giác ABC vuông cân.
Bài IV:
1)Cho tam giác ABC nội tiếp trong (O) có 2 phân giác trong BE,CF. Tia EF cắt (O) tại M và N. CM
$\frac{1}{BM}+\frac{1}{CN}\geq \frac{4}{AM+AN}+\frac{4}{BN+CM}$
Dấu "=" xảy ra?
2)Cho tam giác ABC nội tiếp trong (O).Giả sử các tiếp tuyến vs đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại P nằm khác phía đối vs BC.Trên cung BC không chứa A lấy điểm K. PK cắt đường tròn (O) ở Q.
a) CMR phân giác góc KBQ và góc KCQ đi qua cùng 1 điểm trên PQ.
b)giả sử AK đi qua trung điểm M của BC.CMR $AQ \parallel BC$

1.$(x^{2}+x+1)^{2}-7(x-1)^{2}=13(x^{3}-1)$
2.$(x^{3}+5x+5)^{3}+5x^{2}+24x+30=0$
3.$(x^{2}-6x+11)\sqrt{x^{2}-x+1}=2(x^{2}-4x+7)\sqrt{x-2}$
4.$\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{2x+x^{2}}{1+x^{2}}$
5.$2\sqrt[3]{2x-1}=27x^{3}-27x^{2}+13x-2$

bài1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi d_A là đường thẳng Sim-sơn của $\Delta$ BCD ứng vs điểm A. Các đường thẳng d_B, d_C, d_D được định nghĩa tương tự. CMR 4 đường thẳng này đồng quy.
bài2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Điểm M thay đổi trên đường tròn không trùng vs các đỉnh của tứ giác. Gọi A',B',C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống AB,BC,CD,DA.CMR D' luôn là trực tâm $\Delta$ A'B'C' hoặc không có vị trí nào của M để D' là trực tâm của $\Delta$ này.
bài3: Cho 2 đường tròn (O1) và (O₂) cắt nhau tại A và B ( O₁ và O₂ nam về 2 phía của AB). 1 đường thẳng $\Delta$ thay đổi qua A cắt (O₁) và (O₂) lan lượt tại C và D ( A nằm giữa D và C).Tiếp tuyến tại C của (O1) và tiếp tuyến tại D của (O₂) cắt nhau tại T. Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của B xuống các tiếp tuyến này.
a) tìm vị trí củađể BT lớn nhất.
b) CMR PQ tiếp xúc vs 1 đường tròn cố định.
bài4: Cho $\Delta$ ABC nhọn, ngoại tiếp đtròn (O). CMR:
$\frac{OA^{^{2}}}{AB.AC}+\frac{OB^{2}}{BA.BC}+\frac{OC^{2}}{CA.CB}=1$

CMR nếu đa thức : $P(x)=x^{4}+bx^{3}+cx^{2}+bx+1$ có nghiệm thì $\left | 2b \right |+\left | c \right |\geq 2$

Cho $x,y,z\geq 0$ và $xyz=1$.Cmr :$\frac{1}{(1+x)^{3}}+\frac{1}{(1+y)^{3}}+\frac{1}{(1+z)^{3}}\geq \frac{3}{8}$

Cho a,b,c >0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 3$.CMR
$\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\geq \frac{\sqrt{2}}{2}\left ( a+b+c \right )$

Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N và P là ba điểm lần lượt lấy trên các cạnh BC, CD và DA sao cho MNP là một tam giác đều.
1) CM hệ thức : $\large \ CN^{2}-AP^{2}=2DP.BM$
2) Hãy xác định vị trí của các điểm M,N và P sao cho tam giác MNP có diện tích nhỏ nhất.
3) CMR tam giác MNP có diện tích lớn nhất khi M trùng với B hoặc khi P trùng với A.

$a^2+b^2=c^2+d^2\Rightarrow (a+b)^2-(c+d)^2=2(ab-cd)\Rightarrow a+b\equiv c+d(mod2)\Rightarrow (a+b+c+d)\vdots 2$
MK $a+b+c+d>2$ nên a+b+c+d là hợp số

mình vẫn chưa hiểu ở chỗ $\large \left ( a+b \right )^{2}-\left ( c+d \right )^{2}=2\left ( ab-cd \right )$
tạo lại suy ra $\large \ a+b\equiv c+d\left ( mod2 \right )$
tại sao lại suy ra $\large \left ( a+b+c+d \right )\vdots 2$
tại sao a+b+c+d>2

Cho 4 số nguyên dương a,b,c và d thỏa mãn đẳng thức a²+b²=c²+d². Chứng minh rằng số a+b+c+d là một hợp số.

giải pt: $\frac{x^{3}}{\sqrt{16-x^{2}}}+x^{2}-16 = 0$

Với 0 $\leq x;y;z \leq 1$. Tìm tất cả nghiệm của pt:
$\frac{x}{1+y+zx}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}=\frac{3}{x+y+x}$