mrwen00

Đánh giá từ đầu bài ta được $x;y>0$ nên từ $3$ hiển nhiên chỉ có trường hợp $x=y$

(Đánh giá từ pt 1 ta có $VP>0 \Longrightarrow x>0$ tương tự với $y$ )

Ah đúng rồi mình quên xét đến điều kiện của x,y, cám ơn bạn

2)ĐK:$x \geq 1$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^{2}}=2$
$\Leftrightarrow \left | \sqrt{x-1}-1 \right |+\left |\sqrt{x-1}+1 \right |=2$
Đến đây đơn giản rồi nhỉ . bạn chia trường hợp rồi giải ra

Bạn ơi, cho mình hỏi khi mình giải đến $\Leftrightarrow \left | \sqrt{x-1}-1 \right |+\left |\sqrt{x-1}+1 \right |=2$
Sau đó, mình đặt $t=\sqrt{x-1}$, mình bình phương hai vế rồi rút gọn. Tìm ra x=2, thỏa mãn với điếu kiện.
Nhưng mình xem kết quả thì ghi là: $1\leqslant x\leqslant 2$. Mong bạn giúp mình

Từ (1) (2) ta suy ra $xy+yz+zx=-1$

Ta có:

$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y+z)(xy+yz+zx)+3xyz\Rightarrow xyz=\frac{8}{3}$

Do đó, ta có:

$\left\{\begin{matrix}
x+y+z=-2\\
xy+yz+zx=-1\\
xyz=\frac{8}{3}
\end{matrix}\right.$

Theo định lý Viet cho pt bậc 3, ta có $x,y,z$ là 3 nghiệm của pt sau: $t^3+2t^2-t-\frac{8}{3}=0$

Rõ ràng pt trên chỉ có duy nhất 1 nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm.

Chuối kiểu gì ấy @@

Bạn ơi, cho hỏi là có công thức nào tổng quát để phân tích một đa thức $a^n+b^n+c^n$ thành một đa thức cũng gần tương tự như
$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y+z)(xy+yz+zx)+3xyz\Rightarrow xyz=\frac{8}{3}$ hay không ?

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^2-2xy=2m & & \\xy=m-\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} S^2-2P=2m & & \\ P=m-\frac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\Rightarrow S^2=2m+2(m-\frac{1}{2})$

$\Rightarrow S^2=4m-1$

---------------------

Mà nếu có 2 nghiệm thì $\Delta >0$ chứ nhỉ ?

$\Delta =0$ nó chỉ ra được một nghiệm thôi bạn !!!

Nhớ là $x;y$ là nghiệm của $X^2-SX+P=0$, nghĩa là $\Delta=0$ thì nó có nghiệm kép tức $x=y$, trong trường hợp này chỉ cho $1$ cặp nghiệm $x;y$ duy nhất !

----------------------

Bạn ơi vậy cho mình hỏi. Giả sử ta giải delta:
$\Delta = S^2-4P = 4m-1 - 4(m-\frac{1}{2}) = 0m+1 >0$
Vậy không lẽ với mọi m đều lớn hơn 0. Nhưng mình xem trong sách thì đáp án ghi là m=\frac{1}{4}

Làm kiểu đấy là sai, bạn đọc kĩ lại 2 dòng đầu là thấy =.=

Cám ơn bạn. Mình hiểu rồi.