rasefan123

Bài 5: (1 điểm) Có 2010 người xếp thành một vòng tròn, lúc đầu mỗi người cầm 1 chiếc kẹo. Mỗi bước chọn hai người có kẹo và thực hiện: Mỗi người chuyển 1 chiếc kẹo cho người bên cạnh (về bên trái hoặc phải). Sau hữu hạn bước có thể xảy ra trường hợp tất cả số kẹo chuyển về một người hay không?

Mình xin đưa ra một cách giải đơn giản:
1, Đánh số cho 2010 vị trí từ 1 đến 2010
2, Gọi C là tổng số kẹo ở vị trí chẵn, L là tổng số kẹo ở vị trí lẻ. Theo bài ra thì C=L=1005 -> ban đầu là 1 số lẻ. Tất cả số kẹo chuyển về 1 chỗ -> C=2010 hoặc L=2010
3, Khi ta chuyển kẹo ở 1 vị trí chẵn sẽ làm cho số kẹo ở 1 vị trí lẻ tăng lên 1 và ngược lại. Xét các trường hợp chuyển kẹo ở các vị trí sau:
- TH1: Vị trí lẻ+lẻ sẽ làm tăng tổng số kẹo ở các vị trí chẵn lên 2 -> C tăng 2, L giảm 2
- TH2: Vị trí chẵn+chẵn sẽ làm tăng tổng số kẹo ở các vị trí lẻ lên 2 -> L tăng 2, C giảm 2
- TH3: Vị trí chẵn+lẽ sẽ làm: L tăng 1 và giảm 1 -> L không đổi, C không đổi.
Qua 3 trường hợp trên ta thấy C và L luôn luôn là 1 số lẻ sau 1 số lần hữu hạn chuyển kẹo -> luôn luôn tồn tại 2 vị trí mà ở đó có ít nhất 1 kẹo. Vậy không thể chuyển tất cả kẹo về một người được.
p/s: Cách này chỉ giải được đối với những bài mà số kẹo chia hết cho 2 mà k chia hết cho 4, hy vọng sẽ có "cao thủ" đưa ra cách giải tổng quát hơn và đẹp hơn

Nếu như có số lần thõa mản đề bài thì số điểm trên các ô đều là số chẵn
--> Bạn giải thích câu này rõ hơn được không?

Bạn mình nhờ gải bài toán này !!! Nếu trùng rồi thì xin thứ lỗi với mod nhé ! Đề bài là "Dùng 9 tờ tiền mệnh giá của Việt Nam nhưng không được sư dụng 2 tờ mệnh giá 1000Đ va 10.000Đ sao cho tổng 9 tờ tiền bằng 100.000" Mong mọi người giúp đỡ mình nghĩ mãi mà ko ra ?? Nếu không thể thì hãy chứng minh dùm mình luôn nhé mình cảm ơn nhiều

Ta có thể chia bài toán thành 2 trường hợp: (để cho tiện, mình sẽ để đơn vị là nghìn) và gọi n là số lượng các tờ tiền trong mỗi trường hợp
TH1: Không có tờ mệnh giá 50 nào, lúc này:
100=20+20+20+20+20 (n = 5)
Ta sẽ tìm cách biểu diễn 1 hoặc nhiều tờ 20 dưới các loại mệnh giá khác nhau, qui tắc thay là thay lần lượt các mệnh giá lớn bằng các mệnh giá nhỏ hơn ngay sau nó ( với ít tờ nhất có thể, nếu n>9 thì thôi)
A, Thay 1 tờ:
20 = 5 + 5 + 5 + 5 (n = 4 + 4 = 8) -> loại
20 = 5 + 5+ 5 + 2 + 2 + 0.5 + 0.5 (n = 4 + 3 + 2 + 2 = 11) -> loại
B, Thay 2 tờ trở lên: n ≥ 3+4+4 = 11-> loại
TH2: Có ít nhất 1 tờ mệnh giá 50, lúc này:
100 = 50 + 50 ( n = 2)
Ta sẽ tìm cách biểu diễn 1 tờ 50 còn lại dưới các loại mệnh giá khác nhau:
50 = 20 + 20 + 5 + 5 ( n = 1 + 4 = 5)
50 = 20 + 5x4 + 5 + 5 ( n = 1 + 7 = 8)
50 = 20 + 20 + 5 + 2 + 2 + 0.5 + 0.5 ( n = 1 + 7 = 8)
50 = 20 + 20 + 5 + 2 + 0.5x4 +0.5 + 0.5 ( n = 1 + 10 =11)
50 = 20 + 20 + 5 + 2 + 2 + 0.5 + 0.2 + 0.2 + 0.1 ( n = 1 + 9 = 10)
Hai trường hợp cuối đều vượt "ngưỡng" 9 tờ
-> Kết luận: Đề bài không thể thực hiện được