Mình xin đưa ra một cách giải đơn giản:Bài 5: (1 điểm) Có 2010 người xếp thành một vòng tròn, lúc đầu mỗi người cầm 1 chiếc kẹo. Mỗi bước chọn hai người có kẹo và thực hiện: Mỗi người chuyển 1 chiếc kẹo cho người bên cạnh (về bên trái hoặc phải). Sau hữu hạn bước có thể xảy ra trường hợp tất cả số kẹo chuyển về một người hay không?
1, Đánh số cho 2010 vị trí từ 1 đến 2010
2, Gọi C là tổng số kẹo ở vị trí chẵn, L là tổng số kẹo ở vị trí lẻ. Theo bài ra thì C=L=1005 -> ban đầu là 1 số lẻ. Tất cả số kẹo chuyển về 1 chỗ -> C=2010 hoặc L=2010
3, Khi ta chuyển kẹo ở 1 vị trí chẵn sẽ làm cho số kẹo ở 1 vị trí lẻ tăng lên 1 và ngược lại. Xét các trường hợp chuyển kẹo ở các vị trí sau:
- TH1: Vị trí lẻ+lẻ sẽ làm tăng tổng số kẹo ở các vị trí chẵn lên 2 -> C tăng 2, L giảm 2
- TH2: Vị trí chẵn+chẵn sẽ làm tăng tổng số kẹo ở các vị trí lẻ lên 2 -> L tăng 2, C giảm 2
- TH3: Vị trí chẵn+lẽ sẽ làm: L tăng 1 và giảm 1 -> L không đổi, C không đổi.
Qua 3 trường hợp trên ta thấy C và L luôn luôn là 1 số lẻ sau 1 số lần hữu hạn chuyển kẹo -> luôn luôn tồn tại 2 vị trí mà ở đó có ít nhất 1 kẹo. Vậy không thể chuyển tất cả kẹo về một người được.
p/s: Cách này chỉ giải được đối với những bài mà số kẹo chia hết cho 2 mà k chia hết cho 4, hy vọng sẽ có "cao thủ" đưa ra cách giải tổng quát hơn và đẹp hơn
- perfectstrong, hamdvk, thoconlk và 4 người khác yêu thích