rovklee

Giải phương trình:$\sin ^{12}+\cos ^{9}=1$
Giải:
Vì $\sin ^{12} x\leq \sin ^{2}x,\cos ^{9}x\leq \cos ^{2}x$
suy ra $\sin ^{12}x+\cos ^{9x}\leq 1$
Ta có hệ :$\left\{\begin{matrix} \sin ^{12}x=\sin ^{2}x & & \\ \cos ^{9}x=\cos ^{2}x& & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \Rightarrow x=k\frac{\pi }{2}$

Đề bài:
Giải phương trình :$2\left ( x+4 \right )\left ( x+5 \right )\left ( x+7 \right )=3x$ mà không cần phải giải phưong trình bậc 3
Giải:Đặt y=x+8
Viết lại phưong trình trên ta có:
$2(y-4)(y-3)(y-1)=3(y-8)
\Leftrightarrow (2y-8)(y^{2}-4y+3)=0
\Leftrightarrow 2y^{3}-16y^{2}+35=0
\Leftrightarrow y(2y^{2}-16y+35)=0
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
y=0 & & \\
2y^{2}-16y+35=0(vô nghiệm)& &
\end{matrix}\right.$
y=0$\Rightarrow x=-8$
Vậy phưong trình có 1 nghiệm x=-8

cái này hay thật..không biết có ai không giật mình không khi xem lần đầu

Cách khácx$\geq 0$
phương trình đã cho tương đương với:$\sqrt{x+1}-\sqrt{x}=\sqrt{x+9}-\sqrt{x+4}$(1)
Sau đó cậu nhân liên hợp thì ra phương trình mới :$\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\frac{5}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x+4}}$

Kết hợp với phương trình (1)ra được hệ sau
$\sqrt{x+9}=3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x}$
nhận thấy $x\geq 0$ nên $3\sqrt{x+1}=\sqrt{9x+9}\geq \sqrt{x+9}$
nên đương nhiên x=0 thay vào phương trình đầu thấy đúng vậy x=0 là nghiệm.vậy là ok

[attachment=10804:h21424.JPG]

Em xin lỗi vẽ hình sai nên không ra được.
Lần sau em sẽ cẩn thận hơn. dù sao vẫn cảm ơn anh