phata1pvd

Đặt $y=\sqrt{x+8} (1) $ thì phương trình có thể viết lại là:

$(y^2-7)y=x^{3}-7x \Leftrightarrow y^{3}-y=x^{3}-x$ 

Từ đầy ta rút y theo x và thế vào $(1)$...

2)PT đã cho tương đương $\sqrt{3x^{2}-6x-5}=(x^2-4x+4)\sqrt{2-x}+(2x^2-x-10)\sqrt{2-x}$

$<=> \sqrt{3x^{2}-6x-5}=(3x^2-5x-6)\sqrt{2-x} (1)$

Đặt $ \sqrt{3x^{2}-6x-5}=a$ và $\sqrt{2-x}=b$

PT $(1)$ có thể viết thành :

$a=(a^2-b^2+1)b \Leftrightarrow (a-b)(b^2+ab-1)=0$

+)Nếu $a=b$ thì $\sqrt{3x^{2}-6x-5}=\sqrt{2-x}$...

+)Nếu $b^2+ab=1$ thì $\sqrt{2-x}(\sqrt{2-x}+\sqrt{3x^2-6x-5}=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{(2-x)(3x^2-6x-5)}=x-1 (2)$.Kết hợp với điều  kiện suy ra $2 \geq x \geq 1$

Bình phương 2 vế $(2)$ ta được :

$3x^3-11x^2+5x+11=0$ với $2 \geq x \geq 1$

Khảo sát hàm số $f(x)=3x^3-11x^2+5x+11=0$ trên đoạn $[1:2]$,ta sẽ thây phương trình vô nghiệm.

Bài a) ĐKXD : $x \geq 1$ hoặc $0 \geq x \geq -1$

Để ý :$(x-\dfrac{1}{x})-(1-\dfrac{1}{x})=x-1$.Suy ra phương trình tương đương:

Hoặc $\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=0  (1)$ hoặc $\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=1   (2)$

Ta có :$(1) <=>x=1$

$(2) <=> \sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=1-\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}$

Bình phương hai vế phương trinh,ta được:

$x=2\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}$.Bình phương 2 vế,kết hợp với điều kiện ta có:

$\left\{\begin{matrix}x \geq 1 & \\x^2=4(x-\dfrac{1}{x})\\ & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \geq 1 & \\x^3-4x+4=0\\ & \end{matrix}\right.$

1) Đặt $a=x+1$ và $b=\sqrt{y-1}$.HPT có thể viết lại thành:

$\left\{\begin{matrix}a+b=7&\\\sqrt{a^2+b^2}+2(a-1)b=29-2b\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a+b=7     (1)&\\\sqrt{a^2+b^2}+2ab=29   (2)\end{matrix}\right.$

Thế (1) vào (2) ta được $\sqrt{49-2ab} +2ab=29$.tới đây giải đơn giản rồi!

từ pt thứ nhất ta biến đổi đc: $x(x+y^2)=(y+1)(x+y^2)$

từ đó suy ra đc x=y+1 hoặc $x+y^2=0$

-Xin phép được giải tiếp nha!

ĐKXĐ là $x^3+4x \geq  0 \Leftrightarrow x \geq 0$

Vậy nếu $x+y^2=0 \leftrightarrow x=y=0$ thử lại thấy không thỏa mãn.

Nếu $x=y+1$.PT tương đương:

$x^2+2x+4=3\sqrt{x^3+4x}\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+4}-\sqrt{x}) (\sqrt{x^2+4}-2\sqrt{x})=0$

Tới đây chắc đơn giản rồi!