kimtaipy98

Bài 1: Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, E là một điểm bất kì trên cung AD. Nối EC, EB cắt OA, OD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng : $\frac{OM}{AM} + \frac{ON}{DN} \geq \sqrt{2}$ ; Dấu " = " xảy ra khi nào?

Bài 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường trung tuyến AM, BN, CP, lần lượt cắt đường tròn tâm (O) tại A', B', C' . Chứng minh rằng : $\frac{1}{GA'} + \frac{1}{GB'} + \frac{1}{GC'} \leq \sqrt{3}(\frac{1}{AB} + \frac{1}{AC} + \frac{1}{BC})$

Bài 3: Cho I là tâm đường tròn nội tiếp có diện tích S và nửa chu vi P
Chứng minh: $IA + IB + IC \geq \frac{6S}{P}$
Dấu " = " xảy ra khi nào?

cho minh xin loi, minh danh ko dung de, minh da sua đề lại rui do, nho ban giup minh nha!!!

Cho hình chữ nhật $ABCD$, 2 đường chéo cắt nhau tại $O$. Trên đường chéo $BD$ lấy $M$ sao cho $BM=\dfrac{1}{4}BO$. Đường thẳng vuông góc với $AM$ tại M cắt cạnh CD tại N. Biết AM bằng một nửa $AN$. Chứng minh $N$ là trung điểm cạnh $CD$?