zorrono1

$f(xy)=f(x)f(y)-f(x+y)+1$ (1)

Thay y=1 vào (1), ta được:

$f(0)=f(x)f(0)-f(x)+1$
$\Leftrightarrow (f(0)-1)(f(x)-1)=0$

Trường hợp 1:$f(x)=1 \forall x\in R$

Trường hợp 2: $f(0)=1$
Thay y=-x vào (1), ta được:

$f(-x^{2})=f(x)f(-x)$
$\Leftrightarrow f(ab)=f(a)f(b)$ trong đó a=x b=-x

Đây là hàm quen thuộc => $f(x)=e^{a.lnx}$ $a \in R$

Kết luận
. $f(x)\equiv 1$
. $f(x)=e^{a.lnx}$ a tùy ý