sp_zero

lâu lắm mới lên lại diễn đàn,chắc phải hơn 1 năm rồi. đề năm nay nhìn không khoai lắm..
bài BĐT: đặt a=1-x, b=1-y, c=1-z, a+b+c=0
chú ý nữa là $a^{3} +b^{3} +c^{3} =3abc,$ thay vào là xong

1/
$\dfrac{{3yz}}{x} + \dfrac{{4xz}}{y} + \dfrac{{5xy}}{z} = (\dfrac{{xy}}{z} + \dfrac{{yz}}{x} + \dfrac{{2zx}}{y}) + (\dfrac{{4xy}}{z} + \dfrac{{2yz}}{x} + \dfrac{{2zx}}{y})$
$ = (\dfrac{{xy}}{z} + \dfrac{{yz}}{x} + \dfrac{{zx}}{y} + \dfrac{{zx}}{y}) + 2(\dfrac{{xy}}{z} + \dfrac{{xy}}{z} + \dfrac{{yz}}{x} + \dfrac{{zx}}{y}) \ge 4(\sqrt {xz} + 2\sqrt {xy} ) = 4$

cho mình hỏi làm thế nào bạn có thể tìm ra cách tách như vậy?

Ảnh GF.. tương lai của em

bài 1 nè:
f(x)=x+sinx=a x [a-1,a+1]
Ta có f(a-1) a f(a+1);
lại có f'(x)=1+cosx 0 x, nên hàm f đồng biến
pt có nghiệm duy nhất. Xong!?

không ngờ còn có người quan tâm đến bài toán này. Và sau đây là lời giải của chủ nhân nó:
Ta đã biết kết quả quen thuộc sau: với mỗi điểm năm trong tam giác đều có chiều cao l, thì tổng khoảng cách từ điểm đó tới 3 cạch của tam giác cũng là l.
giả sử ta đã bẻ thnah gỗ thành 3 đoạn a,b,c. Với mỗi bộ (a,b,c) ta tìm được duy nhất một điểm M trong tam giác đề đó có khoảng cách tới 3 cạnh tương ứng.
từ điều kiện a+b>c và các diều kiên tương tự, dễ dàng cm được rằng M nằm trong tam giác DEF, với DÈ là trung điểm các cạnh của tam giác ban đầu.
do đó xác suất tìm được M là 1/4. đó cũng là đáp số của bài toán!