Đến nội dung

khongghen

khongghen

Đăng ký: 14-09-2012
Offline Đăng nhập: 08-12-2014 - 08:28
-----

Định lý Đào

04-09-2014 - 09:37

Mình giới thiệu với các bạn một số định lý của Đào Thanh Oai đã được công bố

 

File gửi kèm  PROOF OF DAO’S GENERALIZATION OF GOORMAGHTIGH’S THEOREM.pdf   347.43K   1496 Số lần tải

 

File gửi kèm  Two Pairs of Archimedean Circles in the Arbelos.pdf   41.46K   708 Số lần tải

 

File gửi kèm  Generalization Lester circle theorem.pdf   44.49K   731 Số lần tải

 

Đào Thanh Oai, Problem 3845, Eight circles problem : https://cms.math.ca/crux/v39/n5/

 

File gửi kèm  Eight circles problem.png   129.85K   190 Số lần tải


Đường tròn $(A)$ và $C$ tiếp xúc. Chứng minh $EG=ED$

23-08-2014 - 10:08

Cho đường tròn tâm $C$ tiếp xúc đường tròn tâm $A$ tại $B$ đường tròn $( C )$ cắt đường thẳng $AC$ tại điểm thứ 2 là $D$. Đường thẳng qua $D$ vuông góc $AC$ cắt đường tròn $(A)$ tại điểm $E$. F là trung điểm $DE$ từ $F$ kẻ tiếp tuyến đến $( C )$ cắt đường tròn $(A)$ tại $G$. Chứng minh $EG=ED$

 

File gửi kèm  Untitled.gif   7.43K   141 Số lần tải


A generalization Colling's theorem

14-04-2014 - 16:19

P. Yiu, Introduction to the Geometry of the Triangle, Florida Atlantic University Lecture Notes, 2001; with corrections, 2013, available at http://math.fau.edu/Yiu/Geometry.html at 2.4.3 More on reflections: (1) (Colling) The reflections of a line L in the side lines of triangle ABC are concurrent if and only if L passes through the orthocenter. In this case, the intersection is a point on the circumcircle.
 
I generalization this result following:
 
Let $ABC$ be a triangle, $H$ is the orthocenter of the triangle $ABC$. $H_a,H_b,H_c$ are projection of $H$ to $BC,CA,AB$. Let $A_1,B_1,C_1$ lie on $AH,BH,CH$ such that:  $\frac{HA_1}{HH_a}=\frac{HB_1}{HH_b}=\frac{HC_1}{HH_c}=t$.  Let $D$ be any point on the plain. $D_a,D_b,D_c$ are reflection of $D$ on $BC,CA,AB$. Show that: $D_aA_1,D_bB_1,D_cC_1$ are concurrent. If $t=2$ we have Colling's theorem above
 

Giải phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}...

25-03-2014 - 17:34

Cho  a,b>0 giải phương trình:
 
$\frac{1}{x}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{9}{x+a+b}$

Chứng minh $PA.PB=PC.PD$

16-03-2014 - 03:16

Cho toạ độ các vecto như sau:
 
$\overrightarrow{PA}=(\frac{(p-n)m}{m^2+1}+\frac{n-\sqrt{n^2+4ma}}{2m},\frac{(p-n)m^2}{m^2+1}+n-\frac{2ma}{-n + \sqrt{n^2+4ma}})$
 
$\overrightarrow{PB}=(\frac{(p-n)m}{m^2+1}+\frac{n+\sqrt{n^2+4ma}}{2m},\frac{(p-n)m^2}{m^2+1}+n-\frac{2ma}{-n - \sqrt{n^2+4ma}})$
 
$\overrightarrow{PC}=(\frac{(p-n)m}{m^2+1}+\frac{-pm + \sqrt{p^2m^2-4am}}{2},\frac{(p-n)m^2}{m^2+1}+n+\frac{2a}{-pm + \sqrt{p^2m^2-4am}})$
 
$\overrightarrow{PD}=(\frac{(p-n)m}{m^2+1}+\frac{-pm - \sqrt{p^2m^2-4am}}{2},\frac{(p-n)m^2}{m^2+1}+n+\frac{2a}{-pm - \sqrt{p^2m^2-4am}})$
 
Chứng minh:
 
$PA.PB=PC.PD$

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Đang xem trang cá nhân: Chủ đề: khongghen