nhoc_con_buon

Câu I
Giả sử là nghiệm của phương trình $x^{2} + bx + c = 0 $ và là nghiệm của phương trình $x^{2} - bx - c = 0$ (c 0).Chứng minh rằng trong khoảng giữa 2 số và có đúng 1 nghiệm của phương trình $x^{2} - 2bx - 2c =0$
Câu II
Giải các phương trình sau:
1) $(2x^{3} + x - 3)^{3} = 3 - x^{3}$
2) $x\sqrt{1 - y^{2}} + y\sqrt{2 - z^{2}} + z\sqrt{3 - x^{2}} = 3$
(x,y,z) là ẩn số
Câu III
Cho $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ thuộc khoảng (0,$\dfrac{\pi}{2} $) và thỏa mãn: $tgx_{1} + tgx_{2} + ... + tgx_{n} \leq n$
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = sinx_{1} . sinx_{2} ... sinx_{n}$
Câu IV
Cho đường tròn (O;R).AB là đường kính cố định.M tùy ý thuộc đường tròn.Vẽ đường tròn tâm M ,tiếp xúc với AB tại H và cắt (O) tại C và D.CD cắt MH tại N
1) Chứng minh rằng NH = NM
2) Tìm quỹ tích của N khi M chuyển động trên (O)
Câu V
Chứng minh rằng phương trình
$x^{2} + y^{2} + z^{2} - xy - yz - zx = 3$
có vô hạn nghiệm nguyên dương

Thời gian làm bài là 180 phút

Có 1 bài này thi xong mỗi người ra 1 kết quả,mời mọi người thử:
Tìm tất cả các bộ số a,b thỏa mãn 0 a<b 2006
sao cho ab chia hết cho 4 và ab ko chia hết cho 5
Ai làm thì ra kết quả chính xác hộ,cám ơn

An excellent work
A teacher returns a pupil his work:
- Not a single mistake was made! Johnny,tell me honestly , did anybody help your father?

Sequence
Continue the sequence: z,o,t,...

Fence
One day a farmer called up an engineer,a physicist,and a mathematician and asked them to fence of the largest possible area with the least amount of fence.
The engineer made the fence in a circle and proclaimed that he had the most efficient design.
The physicist made a long,straight line and proclaimed "We can assume the length is infinite..." and pointed out that fencing off half of the Earth was certainly a more efficient way to do it.
The Mathematician just laughed at them.He built a tiny fence around himself and said "I declare myself to be on the outside".

Hì hì,hôm nay bạn em nó mới chế ra câu đố này,mọi người thử xem:
Có 1 con khỉ đột đuổi theo 1 người,người đó chỉ có duy nhất 2 con dao để tự vệ.Người đó cầm con dao thứ nhất phi,con khỉ đột chộp được,con dao thứ 2 con khỉ đột cũng chộp được,người đó đành chờ chết.
Câu hỏi là: con khỉ đột sẽ chết.tại sao?

Có 2 bài:
1.Cho 1 hình tròn chia thành 6 hình quạt.Trong mỗi hình quạt đặt 1 đồng tiền.Cho phép mỗi lần chuyển 1 đồng tiền sang 1 trong 2 hình quạt liền ngay cạnh nó.Hỏi sau đúng 20 lần ta có thể chuyển tất cả các đồng tiền vào 1 hình quạt hay không???
2.Cho 1 bàn cờ 6x6.Xếp 18 quân domino(là hình có kích thước 1x2) vào bàn cờ đó(tất nhiên là vừa khít rùi ).CMR: với mọi cách sắp xếp ta đều có thể kẻ 1 đường thẳng dọc theo 1 đường chia của bàn cờ,đường thẳng đó ko cắt 1 quân domino nào cả.

Mời cả nhà

P/S: hehe,ghi nhầm ,đang mải nghĩ bài viên bi đánh ra nó thế
Mà đã bảo đừng gọi bác mà