thanh hai nguyen

năm nay xem ra nhất quốc gia điểm cao nhất là Trần Đăng Phúc- Hà Nội rồi...

nhà nhà làm được...hic...người người làm được...hic..hic..chỉ có mình em ngu ngu đần đần làm không được...hic..hic..hic..hic...đúng là ăn lắm ngu nhiều...huhuhuhuhu....v!v...
Nhưng dù sao cũng chúc các mem của VMF hoàn thành xuất sắc bài thi ngày mai nha...

chắc chắn luôn, vì tất cả các nghiệm của P(x) đều khôn dương mà $y_{i}=-x_{i}$, với $x_{i}$ là nghiệm của P(x) nên $y_{i}$ phải dương!

giả sử P(x) có 2010 nghiệm thực: $x_{1}, x_{2},...,x_{2010}$ . vì $a_{i}\geq 0, \forall i=\overline{0,2009}$ (xem 1= $a_{0}$ ) nên $x_{i} $\leq$ 0, \forall i=\overline{1,2010}$. ta có:
P(x) = $\prod_{1}^{2010}(x-x_{i})$.
hay P(x)= $\prod_{1}^{2010}(x+y_{i}),y_{i}=-x_{i}\geq 0,\forall i=\overline{1,2010}$.
P(2)=$\prod_{1}^{2010}(2+y_{i}),\forall i=\overline{1,2010}$
áp dụng bất đẳng thức AM-GM;
$2+y_{i}\geq 3\sqrt[3]{y_{i}}, \forall i=\overline{1,2010}$. do đó:
P(2)$\geq 3^{2010}\sqrt[3]{\prod_{1}^{2010}y_{i}}$.
mà theo định lí viette: $\prod_{1}^{2010}y_{i}=(-1)^{2010}\prod_{1}^{2010}x_{i}=1$. do đó, ta có đpcm

nhân chéo xem sao ?