keenlovee97

Cho a,b,c $\epsilon$ [0,1] và $8^{a}$ + $8^{b}$ + $8^{c}$ = 10. Tìm GTNN của :

M= $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3( $2^{a}.a$ + $2^{b}.b$ + $2^{c}.c$ )

Cho tứ giác AbCD nội tiếp (O), hai đường chéo cắt nhau tại K. Gọi $M_{1}$, $M_{2}$, $M_{3}$, $M_{4}$ lần lượt là điểm chính giữa các cung nhỏ Ab, BC, CD, DA. Gọi $I_{1}$, $I_{2}$, $I_{3}$, $I_{4}$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác KAB, KBC, KCD, KDA. CMR: $M_{1}I_{1}$, $M_{2}I_{2}$, $M_{3}I_{3}$, $M_{4}I_{4}$ đồng quy tại 1 điểm thuộc OK

1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có hai đường chéo cắt nhau tại K. Gọi M1,M2,M3,M4 lần lượt là điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC,CD,DA. Gọi L1,L2, L3, L4 lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp KAB, KBC, KCD, KDA. CMR: M1L1, M2L2, M3L3, M4L4 đồng quy tai 1 điểm thuộc OK

2. Cho tam giác ABC nội tiếp(O), ba đường cao AA', BB', CC'. (O1), (O2), (O3) lần lượt đi qua AA' tiếp xúc OA, qua BB' tiếp xúc OB, qua CC' tiếp xúc OC. CMR: (O1), (O2), (O3) cắt nhau tại 2 điểm thuộc đường thẳng ơ-le của tam giác ABC

3. Cho tam giác ABC($AB\neq AC$ ) nội tiếp (O). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại T, đường thẳng AT cắt lại (O) tại M, kẻ đường kính MN của (O). Các đường thẳng BN,MC cắt nhau tại P, các đường thẳng BM,CN cắt nhau tại Q. CMR PQ, BC,MN đồng quy

4. Cho điểm P nằm trên cạnh AB của tứ giác lồi ABCD và đường tròn (O) tâm I, nội tiếp tam giác CDP. giả sử (O) tiếp xúc với đường tròn nội tiếp các tam giác APD, PBC tại K,L. Gọi E= $AC\bigcap BD$ , F= $AK\bigcap BL$ . CMR E,I,F thẳng hàng

5. Cho tam giác ABC. Đường thẳng d cắt các đường thẳng BC, CA, AB tại D,E, F. Gọi O, Oa, Ob, Oc và H, Ha, Hb, Hc lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và trực tâm các tam giác ABC, ADF,  BFD, CDE. CMR: OH, OaHa, ObHb, OcHc đồng quy

6. Cho (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài tại I và tiếp xúc trong với (O) tại M1, M2. Tiếp tuyến chung trong (O1) và (O2) cắt (O) tại A, A'

   a, Đường thẳng AM1, AM2 cắt lại (O) tại N1, N2. CMR: N1, N2 vuông góc OA

   b, Dựng đường kính PQ của (O) vuông góc với IA. CMR: PO1, QO2, IA đồng quy

7. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), ngoại tiếp (I), kẻ đường cao AD, BE và phân giác trong AP, BQ. Biết O,P,Q thẳng hàng. CMR : D,I,E thẳng hàng 

8. Cho tứ giác ABCD nội tiếp có AC cắt BD tại P. Giả sử phân giác của các góc tạo bởi hai đường  chéo cắt các đường thẳng AB, BC, CD, DA tại P1, Q1, P2, Q2, P3, Q3, P4, Q4. CMR: trung điểm của P1Q1, P2Q2, P3Q3, P4Q4 thẳng hàng

9. Cho tam giác ABC có trực tâm H. Hai đường thẳng d1, d2 vuông góc với nhau tại H và lần lượt cắt các đường thẳng BC, CA, AB tại A1, B1, C1 và A2, B2, C2 . CMR trung điểm các đoạn thẳng A1A2, B1B2, C1C2 thuộc cùng đường thẳng d và điểm H' đối xứng H qua d thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

1. $\sum_{k=0}^{m}C_{m}^{k}. C_{k+n}^{m} = \sum_{k=o}^{m}. C_{m}^{k} .C_{n}^{k} . 2^{k}\forall k,m,n \in N$ và $k\leq m\leqslant n$
2. $\sum_{k=0}^{m}$ . $C_{m}^{k}$ . $C_{k+n}^{m}$ = $(-1))^{m}$ . $\sum_{k=0}^{m}$. $C_{m}^{k}$. $C_{n+k}^{k}$ . $(-2)^{k}$
3. $\sum_{k=0}^{p}$. $C_{p}^{k}$ . $C_{q}^{k}$. $C_{n+k}^{p+q}$ = $C_{n}^{p}$ . $C_{n}^{q}$
4. . $\sum_{k=0}^{p}$. $(C_{p}^{k})^{2}$ . $C_{n+2p-k}^{2p}$ = $(C_{n+p}^{p})^{2}$
MOD: Chú ý cách đặt tiêu đề!

giải dùm mình mấy bài này vs, ko quen dùg kí hiệu phần mềm của diễn đàn hay bị lỗi sao á, các kí tự bị lặp liên tục.
bọn mình đag học về chuyên đề ƯCLN mà mình hơi kém số, các bạn biết có quyển gì về số hay thì chỉ mình vs, (a,b) là ƯCLN của a và b nha, đây là đề:
1. Cho $a_1,a_2,a_3...\in \mathbb{N}^*, (a_i,a_j) =(i,j), \forall i \neq j$. CMR: $a_i=i,\forall i \in \mathbb{N}^*$
2. Cho a,b thuộc N*, (a+1)/b + (b+1)/a thuộc N
CMR: (a,b) <hoặc bằg căn (a+b)
3. Tìm a,b,c thuộc N* để : ( a, c+1 )=1
a^(c+1)= b^(c+1)
4. Tìm a,b,c thuộc N* để : a+b= (a,b)^2
b+c= (b,c)^2
c+a= (c,a)^2
5.CMR nếu (a,b)=(b,c) =(c,a) =1 thì (ab,c)=(a,b)*(a,c)
đề 1,2,4,5mình kiểm kĩ rồi, ko chắc đoạn bài 3 lắm, giúp cái nha, hướg dẫn cách làm cx dk:D