duongmath

Như tiêu đề, mình muốn hỏi các bạn về lời giải cho bài tìm GTNN của $y = 2^x + 2^{\sqrt{(1-x^2)}}$ với x không âm.

Cảm ơn mọi người trước!

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. C, D thuộc (O) sao cho dây cung CD không cắt đường kính AB. E, F là hình chiếu của A,B trên CD. CMR: E.F năm ngoài (O).

Chứng minh

Do C,D cùng thuộc một đường tròn => OC=OD
=> Tam giác OCD cân tại O => $\widehat{OCD}$ = $\widehat{ODC}$ < 90* (góc đáy tam giác cân)

Lại có $\widehat{OCD}$ + $\widehat{OCE}$ = 180*

$\widehat{OCD}$ < 90*

=> $\widehat{OCE}$ > 90*

Xét tam giác OCE có $\widehat{OCE}$ > 90* nên $\widehat{OCE}$ là góc lớn nhất
=> $\widehat{OCE}$ > $\widehat{OEC}$
=> OE > OC (quan hệ cạnh đối diện trong tam giác)
Mà OC là bán kính (O) đường kính AB
=> E nằm ngoài (O).

Chứng minh tương tự được F nằm ngoài (O).