Tìm kiếm
Nam
$$\left\{\begin{matrix}x^2+3y-xy^2+2xy=0\\ x^2-y^2=4\end{matrix}\right.$$
sieucuong1998
Đề thi chọn HSG tỉnh Phú Yên lớp 9 THCS - Năm học 2012-2013
01-03-2013 - 13:44
a) Cho $A=\sqrt{2012}-\sqrt{2011}$, $B=\sqrt{2013}-\sqrt{2012}$. So sánh $A$ và $B$.
b) Tính giá trị biểu thức: $C=\sqrt[3]{15 \sqrt{3}+26} $ $-\sqrt[3]{15 \sqrt{3}-26} $.
c) Cho $2x^{3}=3y^{3}=4z^{3}$ và $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1 $. Chứng minh rằng: $\frac{\sqrt[3]{2x^{2}+3y^{2}+4z^{2}}}{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{4}}=1$.
Câu 2.(3,0 điểm) Giải phương trình $\frac{1}{\left ( x^{2}+2x+2 \right )^{2}} + \frac{1}{\left ( x^{2}+2x+3 \right )^{2}}=\frac{5}{4}$.
Câu 3.(4,0 điểm) Giải hệ phương trình:
a) Chứng minh rằng: $\frac{AM}{AB}+\frac{AN}{AC}+\frac{PQ}{AQ}=1 $.
b) Xác định vị trí điểm $Q$ để $\frac{AM.AN.PQ}{AB.AC.AQ}=\frac{1}{27} $.
Câu 5.(3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$. Điểm $C$ thuộc bán kính $OA$. Đường vuông góc với $AB$ tại $C$ cắt nửa đường tròn $(O)$ tại $D$. Đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với nửa đường tròn $(O)$ và tiếp xúc với các đoạn thẳng $CA$, $CD$. Gọi $E$ là tiếp điểm của $AC$ với đường tròn $(I)$. Chứng minh rằng $BD=BE$.
Câu 6.(2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=1-xy$, trong đó $x, y$ là các số thực thỏa mãn điều kiện: $x^{2013}+y^{2013}=2x^{1006}y^{1006}$.
