Cho x,y,z không âm yhoar: $xz+yz+1=xy$
Tìm giá trị lớn nhất của:
P= $\frac{2x}{x^{2}+1}+\frac{2y}{y^{2}+1}+\frac{z^{2}-1}{z^{2}+1}$
- hoangmanhquan likes this
Posted by thanhducmath on 16-06-2015 - 16:48
Cho x,y,z không âm yhoar: $xz+yz+1=xy$
Tìm giá trị lớn nhất của:
P= $\frac{2x}{x^{2}+1}+\frac{2y}{y^{2}+1}+\frac{z^{2}-1}{z^{2}+1}$
Posted by thanhducmath on 14-04-2015 - 21:06
Tài khoản của em khoảng 2-3 tuần gần đây thì nút thông báo lúc nào cũng hiện là 1. Cái nút Thông báo và Tin nhắn không mở hộp thoại như trước nữa.Mod cho em hỏi có phải là tài khoản của em bị lỗi không? Nếu phải thì mong mod khắc phục giúp em sớm.(hình phía dưới)
Posted by thanhducmath on 08-04-2015 - 22:03
Bài 1:
bạn bình phương 2 vế được BPT : $\frac{x^{4}}{x^{2}-1}+2\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}-1}}-\frac{1225}{144}\geq 0$
rồi đặt ẩn phụ đưa về BPT bậc 2
Posted by thanhducmath on 09-02-2015 - 16:47
Tìm max và min của $A=\frac{\left ( x+y \right )\left ( 1-xy \right )}{\left ( 1+x^{2} \right )\left ( 1+y^{2} \right )}$
ta có $(1+x^{2})(1+y^{2})=(x+y)^{2}+(1-xy)^{2}\geq 2\left | (x+y)(1-xy) \right |$
$\Rightarrow 2(x+y)(1-xy)\leq (1+x^{2})(1+y^{2})$ hoặc $(1+x^{2})(1+y^{2})\leq -2(x+y)(1-xy)$
từ đó tìm được Max, Min
Posted by thanhducmath on 03-02-2015 - 19:27
Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + abc \ge \dfrac{2(a+b+c+abc)^2}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Mình có cách này:
BĐT biến đổi thành: $2(\dfrac{1}{2a} + \dfrac{1}{2b} + \dfrac{1}{2c} + \frac{abc}{2})\left [ (ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})+(ac^{2}+ba^{2}+cb^{2})+abc+abc \right ]\geq 2(a+b+c+abc)^{2}$(*)
Theo BĐT BCS ta có:
$2.(\dfrac{1}{2a} + \dfrac{1}{2b} + \dfrac{1}{2c} + \frac{abc}{2})\left [ (ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})+(ac^{2}+ba^{2}+cb^{2})+abc+abc \right ]
\geq \left [ 2.\frac{(a+b+c)}{\sqrt{2}}+2.\frac{abc}{\sqrt{2}} \right ]^{2}=VP(*)$
Posted by thanhducmath on 19-01-2015 - 21:36
Cho a,b,c là các số dương đôi một khác nhau.TÌm GTNN của
P = $(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(a-c)^{2}})$
Posted by thanhducmath on 13-01-2015 - 23:13
Cho $a,b\in (0;1)$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}=a\sqrt{1-b^{2}}+b\sqrt{1-a^{2}}$ Tìm GTNN của $P=8\frac{1-a}{a+1}+9\sqrt{\frac{1-b}{b+1}}$
Posted by thanhducmath on 13-01-2015 - 22:55
Giải hpt:
$\left\{\begin{matrix}
(x+\sqrt{x^{2}+1})(y-\sqrt{y^{2}-1})=1\\ (\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{y^{2}-1})^{2}+8\sqrt{y-x+4}=17
\end{matrix}\right.$
Posted by thanhducmath on 16-12-2014 - 21:56
Posted by thanhducmath on 07-12-2014 - 19:20
I= $\int_{0}^{ln5}\frac{e^{x}dx}{(3+e^{x})\sqrt{e^{x}-1}}$
Đặt $u=\sqrt{e^{x}-1}$
$u^{2}=e^{x}-1\Rightarrow 2udu=e^{x}dx$
I = $\int_{0}^{2}\frac{2udu}{u(u^{2}+4)}$
I = $\int_{0}^{2}\frac{2du}{u^{2}+4}$
Đặt $u = 2tant\Rightarrow du=\frac{1}{cos^{2}t}dt$
$\int_{0 }^{ \frac{\Pi}{4}}\frac{dt}{2cos^{2}t(tan^{2}t +1)}$
$I=\int_{0}^{\frac{\Pi}{4}}dt$
Posted by thanhducmath on 21-11-2014 - 19:19
Giải hệ pt:
$\left\{\begin{matrix}
2\sqrt{4y+1}+\sqrt{x^{3}-5x+14y}=\sqrt{3x^{3}+17x+2y-26}\\ (x-y+6)\sqrt{x-y+2}-(y+7)\sqrt{y+7}=3(x-2y-1)
\end{matrix}\right.$
Posted by thanhducmath on 01-11-2014 - 17:17
Cho a,b,c >0 thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
tìm giá trị lớn nhất của: P= $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}-abc$
Posted by thanhducmath on 20-10-2014 - 20:46
Cho a,b,c thỏa mãn : abc=1,(a-1)(b-1)(c-1)$\neq$1 CMR:
$(\frac{a}{a-1})^{2}+(\frac{b}{b-1})^{2}+(\frac{c}{c-1})^{2}\geq 1$
Posted by thanhducmath on 15-08-2014 - 20:41
Posted by thanhducmath on 11-08-2014 - 18:40
Chào mọi người, khi xem lại bài viết của bản thân thì em găp khó khăn khi tất cả các bài đều hiển thị ở dang mã nên rất khó để tìm. Vì vậy mong ad có thể thay đổi giúp em được không ạ ?
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học