SOYA264

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(9;4). Viết phương trình đường thẳng qua M, cắt hai tia Ox, Oy tại A,B sao cho:

a) $\Delta ABC$ có diện tích nhỏ nhất

b) $OA+OB$ nhỏ nhất

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, đáy cạnh a. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SC$. Nếu $BM$ vuông góc với $AN$. Tính độ dài đoạn thẳng $SO$

1/Cho dãy số $(x_n)$ thỏa: $x_1=1$;$x_{n+1}=\frac{x_n}{2+\sqrt{3+x_n^2}}$ với $n$ là số nguyên dương. Tìm $x_n$.

2/Tìm số hạng tổng quát $U_n$ của dãy số $(U_n)$ thỏa mãn điều kiện sau:

$\left\{\begin{matrix} U_1=a,U_2=b,a\in R^+, b\in R^+ & \\ U_{n+2}=(U_n^2.U_{n+1})^\frac{1}{3} ,\forall n \in N^*& \end{matrix}\right.$

@ Supermember:

Bài 1 : Sử dụng dãy số phụ $ y_n = \frac{1}{ x_n }$

Bài 2: Sử dụng dãy số phụ : $ y_n = \ln u_n$

Giải các hệ phương trình sau:

1/$\left\{\begin{matrix} (1+4^{2x-y})5^{1-2x+y}=1+2^{2x-y+1} & \\ y^3+4x+1+\ln(y^2+2x)=0& \end{matrix}\right.$

2/$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x}(1+\frac{1}{x+y})=2 & \\ \sqrt{7y}(1-\frac{1}{x+y})=4\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

Cho 3 số thực dương $a,b,c$ thỏa $ab+bc+ca=3$ . Chứng minh rằng:

$\frac{a^3}{b^2+3}+\frac{b^3}{c^2+3}+\frac{c^3}{a^2+3}\geq \frac{3}{4}$