Phuongchik13a

Bài này khá đơn giản.

 

Ta có 

 

$VT=\sum \frac{a}{a^{2}-bc+1}=\sum \frac{a}{a^{2}+3ab+3ac+2bc}$

 

$=\sum \frac{a^{2}}{a^{3}+3a^{2}(b+c)+2abc}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum a^{3}+\sum3a^{2}(b+c)+6abc }$

 

$=\frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)^{3}}=\frac{1}{a+b+c}$  (dpcm)

 

Đẳng thức khi $a=b=c=\frac{1}{3}$.

co cach nao cua lop 10 k

Đây là cách phù hợp với lớp 10 mà, cái bạn đó dùng là Cauchy-Schwarz (hệ quả của Bunhiacopxki đó)

co ai co cach mu khac nua khong

MOD: VUi lòng gõ tiếng Việt có dấu và viết hoa đầu dòng nhé bạn!

$x^{3}+3+\frac{1}{x^{3}+3}=\frac{x^{3}+3}{9}+\frac{1}{x^{3}+3}+\frac{8\left ( x^{3} +3\right )}{9}\geq 2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8\left ( 0^{3}+3 \right )}{9}= \frac{10}{3}$.   

 Nếu x$\geq$0

Chứng minh: $x^{3}+3+\frac{1}{x^{3}+3}\geqslant \frac{10}{3}$.

nếu x dương ($x\geq 0) ta co:

 x^{3}+3+\frac{1}{x^{3}+3}=\frac{x^3+3}{9}+\frac{1}{x^3+3}+\frac{8(x^3+3)}{9}\geq 2.\sqrt{\frac{x^3+3}{9}.\frac{1}{x^3+3}}+\frac{8(o^3+3))}{9}=\frac{10}{3}$.

mình nghĩ x không âm chứ x âm tì mình chịu

ban dung cach mu do.nho giai luon