200dong

Cách anh cũng hay lắm ạ!  

Em làm như này : $\dfrac{1}{3 - ab} + \dfrac{1}{3 - bc} + \dfrac{1}{3 - ac} \le 3/2$ 

  $\Leftrightarrow \sum (\dfrac{1}{3 - ab} - \dfrac{1}{3}) \le \dfrac{1}{2}$

Ta có  $\dfrac{ab}{3(3 - ab)} = \dfrac{ab}{3(a^2 + b^2 + c^2 - ab)} \le \dfrac{1}{4}.\dfrac{(a + b)^2}{3(a^2 + b^2 + c^2 - \dfrac{a^2 + b^2}{2}}$

$= \dfrac{1}{4}.\dfrac{(a + b)^2}{\dfrac{3}{2}(a^2 + b^2 + 2c^2)} \le \dfrac{1}{6}(\dfrac{a^2}{a^2 + c^2} + \dfrac{b^2}{b^2 + c^2})$ 

Tương tự rồi cộng lại có bđt cần chứng minh đúng. 

c,xét 2 TH:

+, y chẵn => $VT\equiv 3(mod4)\Rightarrow VP\equiv 3(mod4)\rightarrow$ vô lí

+, y lẻ$\Rightarrow VT\equiv 5\left (mod8)\Rightarrow VP\equiv 5(mod8)\rightarrow$ vô lí

d, VT=x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2) chia hết cho 5 mà VP ko chia hết cho5 

e,$VP\vdots 3\Rightarrow VT\vdots 3\Rightarrow x^{3}\vdots 3\Rightarrow x\vdots 3$(vì 3 là số nguyên tố)

$\Rightarrow VT\vdots 9$ mà VP ko chia hết cho 9

Câu c ấy ạ :3 hình như có vấn đề ý bạn :3 y chẵn thì VP đồng dư 3 mod 8 còn VT đồng dư 0; 1; 4 mod 8 ~> vô lí 

y lẻ thì sao ạ ? 

Mà mình làm như này bạn thấy được không ? 

c) $x^2 = 2y^2 - 8y + 3$ 

$\leftrightarrow x^2 - 2y^2 = - 8y + 3 \leftrightarrow 2y^2 - x^2 = 8y - 3 \equiv 5 (mod 8)$ 

$\rightarrow 2y^2 - x^2 \equiv 5 (mod 8)$. Mà $x^2 \equiv 0;1;4 (mod 8)$ nên $2y^2 \equiv 5;6;1(mod 8) \rightarrow y^2 \equiv 3; 7 (mod 8)$ (vô lí do scp chia 8 chỉ dư 0; 1; 4) 

d) $VT = x^5 - 5x^3 + 4x = x(x - 1)(x - 2)(x + 1)(x + 2) \vdots 5$ còn $VP = 24(5y + 1) = 5.24y + 20 + 4 = 5(24y + 4) + 4$ chia 5 dư 4 

~> vô nghiệm 

e) $3x^5 - x^3 + 6x^2 - 18x = 2001 \rightarrow 3x^5 + 6x^2 - 18x - 2001 = x^3 \vdots 3 \rightarrow x \vdots 3$ 

Khi đó $VT = 3x^5 - x^3 + 6x^2 - 18x \vdots 9$ còn $VP = 2001$ chia 9 dư 3 ~> vô nghiệm 

Bạn làm giúp mình câu c;d;e với! Hướng dẫn thôi cũng được. Thanks bạn! ^^ 

Cũng dùng lùi vô hạn nhá!  

Thấy $VP \vdots 3 \rightarrow VT \vdots 3$ 

Có tính chất "Nếu p là số nguyên tố dạng $4k + 3 (k \in N)$ thì $a^2 + b^2 \vdots p \leftrightarrow a \vdots p$ và $b \vdots p$" 

Áp dụng tc trên có $x^2 + y^2 \vdots 3 \rightarrow x \vdots 3; y \vdots 3$. Như vậy đặt $x = 3x_1; y = 3y_1$ với $x_1; y_1 \in Z$ nên: 

$9x_1^2 + 9y_1^2 = 6(z^2 + t^2) \leftrightarrow 3(x_1^2 + y_1^2) = 2(z^2 + t^2) \rightarrow 2(z^2 + t^2) \vdots 3$ mà (2; 3) = 1 nên $z^2 + t^2 \vdots 3 \rightarrow z = 3z_1; t = 3t_1 (z_1; t_1 \in Z)$ 

Khi đó có: $x_1^2 + y_1^2 = 6(z_1^2 + t_1^2)$. Lập luận tương tự có: $x;y;z;t \vdots 3^k ( k \in N)$ điều này xảy ra khi x = y = z = t = 0