lonerwarrior

xét đtròn © có pt: $x^{2} + y^{2} - 8x - 6y +16 =0$
© có tâm I(4,3), bán kính R = $\sqrt{4^{2}+3{2}-16} = 3$
M(a,b) thoả $a^{2} + b^{2} - 8a -6b +16 = 0$
=> M thuộc ©
Xét đt d: $-24x + 7y$ =0
d(I,d) = $\frac{\begin{vmatrix} 4\times(-24)+3\times7\end{vmatrix}}{\sqrt{24^{2}+7^{2}}}=3$
=> d tiếp xúc ©.
I(4,3) thay vào pt (d), có
$-24\times 4 + 7\times 3 = -75 <0$
................

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x+4}>0\\ b=\sqrt{x}\geq 0 \end{matrix}\right.$ ta được

$\left\{\begin{matrix} (a-b)(1+ab)\geq 4\\ a^{2}-b^{2}=4 \end{matrix}\right.\Rightarrow (a-b)(1+ab)\geq a^{2}-b^{2} \Leftrightarrow (a-b)(a-1)(b-1)\geq 0\Leftrightarrow (a-1)(b-1)\geq 0$

ĐK: $x\geq 0$ có cần thiết ko?
Tại sao lại bỏ $(a-b)$ ?

hix

$\left\{ \begin{array}{l}
xy + x + y = {x^2} - 2{y^2}{\rm{ }}\left( 1 \right)\\
x\sqrt {2y} - y\sqrt {x - 1} = 2x - 2y{\rm{ }}\left( 2 \right)
\end{array} \right.$
Điều kiện:
$\left\{ \begin{array}{l}
y \ge 0\\
x \ge 1
\end{array} \right.$
Xét phương trình (1)
$xy + x + y = {x^2} - 2{y^2} \Leftrightarrow 2{y^2} + \left( {x + 1} \right)y - {x^2} + x = 0$
Xem phương trình bậc 2 ẩn là $y$ còn $x$ là tham số
$\Delta = {\left( {x + 1} \right)^2} - 8\left( { - {x^2} + x} \right) = {x^2} + 2x + 1 + 8{x^2} - 8x = 9{x^2} - 6x + 1 = {\left( {3x - 1} \right)^2}$
Do $x \ge 1$ $ \Rightarrow \sqrt \Delta = 3x - 1 > 0$
$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{y_1} = \frac{{ - x - 1 - \left( {3x - 1} \right)}}{4} = - x\\
{y_2} = \frac{{ - x - 1 + \left( {3x - 1} \right)}}{4} = \frac{{x - 1}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - y\\
x = 2y + 1
\end{array} \right.$
* Với $x = - y$ ta loại do không thỏa điều kiện $x \ge 1$
* Với $x = 2y + 1$ ta thay vào (2) được:
$\begin{array}{l}
\left( {2y + 1} \right)\sqrt {2y} - y\sqrt {2y} = 4y + 2 - 2y \Leftrightarrow y\sqrt {2y} + \sqrt {2y} - 2y - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt 2 {\left( {\sqrt y } \right)^3} - 2{\left( {\sqrt y } \right)^2} + \sqrt 2 \left( {\sqrt y } \right) - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt y = \sqrt 2 \Leftrightarrow y = 2 \Rightarrow x = 5
\end{array}$
Không biết mình có tính nhầm chỗ nào không? Bạn dò lại thử nha

Đề thì ĐH mình sợ nhất mấy câu giải hpt. Làm sao để làm tốt những câu hpt thế này. Bạn có thể hệ thống giúp mình để luyện tốt phần này ko. Cảm ơn nhiều