Giải phương trình:
$$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1})(x^2+\sqrt{x^2+4x+3})=2x$$
PT$\Leftrightarrow 2(x^2+\sqrt{x^2+4x+3})=2x(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1})$
$\Leftrightarrow (x-\sqrt{x+3})(x-\sqrt{x+1})=0$
- etucgnaohtn yêu thích
Gửi bởi mystery266 trong 08-04-2014 - 05:20
Giải phương trình:
$$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1})(x^2+\sqrt{x^2+4x+3})=2x$$
PT$\Leftrightarrow 2(x^2+\sqrt{x^2+4x+3})=2x(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1})$
$\Leftrightarrow (x-\sqrt{x+3})(x-\sqrt{x+1})=0$
Gửi bởi mystery266 trong 31-01-2014 - 08:04
giai he pt:
$\left\{\begin{matrix}y^{6}+y^{3}+2x^{2}=\sqrt{xy-x^{2}y^{2}} & \\ 8xy^{3}+2y^{3}+1\geq4x^{2}+2\sqrt{1+(2x+y)^{2}} & \end{matrix}\right.$
điều kiện
$-x^2y^2+xy\geq 0\Rightarrow 0\leq xy\leq 1$
vì $xy\geq 0$ theo bất đẳng thức AM-GM ta có
$y^6+y^3+2x^2=\sqrt{xy(1-xy)}\leq \frac{1}{2}\Leftrightarrow 2y^6+2y^3+4x^2\leq 1$ kết hợp BPT(2)
ta có hệ bất phương trình sau
$\left\{\begin{matrix} 8xy^3+2y^3+1\geq 4x^2+2\sqrt{1+(2x+y)^2}\\ 1\geq 2y^6+2y^3+4x^2 \end{matrix}\right.$
cộng vế theo vế
$\Leftrightarrow 8xy^3+2\geq 8x^2+2y^6+2\sqrt{1+(2x+y)^2}(3)$
theo bất đẳng thức AM-GM $8x^2+2y^6\geq 8xy^3(4)$
cộng vế theo vế (3) và (4)$\Leftrightarrow 2\geq 2\sqrt{1+(2x+y)^2}$
$\Leftrightarrow 0\geq (2x+y)^2$ dấu '=' xảy ra khi $2x+y=0\Rightarrow y=-2x$
thay vào PT(1) của hệ ban đầu đến đây tạm ổn
Gửi bởi mystery266 trong 30-01-2014 - 18:31
Làm sao giải cái phương trình này vậy bạn?
thì khai triển-> nhẩm nghiệm bằng Casio(nghiệm đẹp mà) ->rồi phân tích thành nhân tử thôi OK?? cái bậc 3 còn lại thì giải bằng công thức cacdano
$\frac{-5}{3}$ đâu là nghiệm đâu ???
À -5/3 là nghiệm ngoại lai nhé Nó chỉ là ngiệm PT này thôi$\Leftrightarrow (x+1)(15x^2-14x+7)^2=16(3x-1)^3$
giải phương trình phải thử lại tại mình ngại thay vào PT bđ nên không loại nó
Gửi bởi mystery266 trong 30-01-2014 - 17:11
Giải phương trình: $15x^{3}+x^{2}-7x+7=4\sqrt{(x+1)(3x-1)^{3}}$
$PT\Leftrightarrow (x+1)(15x^2-14x+7)=4\sqrt{(x+1)(3x-1)^3}$
$\Rightarrow x=-1$
$\Leftrightarrow (x+1)(15x^2-14x+7)^2=16(3x-1)^3$$\Rightarrow x=1\vee x=-5/3$
Gửi bởi mystery266 trong 30-01-2014 - 16:46
$\left\{\begin{matrix} 2x+\sqrt{2-x+y-x^{2}-y^{2}}=1 & \\ 2x^{3}=2y^{3}+1 & \end{matrix}\right.$hệ
bình phương PT(1) hệ tương đương
$\left\{\begin{matrix} 5x^2+y^2-3x-y-1=0\\ 2x^3-2y^3-1=0 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 2x^3-2y^3=5x^2-3x+y^2-y\Leftrightarrow \left(x-y-1 \right)\left(2x^2-3x+2xy+2y^2-y \right)=0$
Gửi bởi mystery266 trong 30-01-2014 - 06:38
$\left\{\begin{matrix} x(x^{2}-1)+(xy+3)y=x^{2}+y^{2} & \\ y(y^{2}+1)+(xy+3)x=0 & \end{matrix}\right.$
$(xy+3)=\frac{x^2+y^2-x^3+x}{y}=\frac{-y^3-y}{x}$
$x^3+xy^2-x^4+x^2=-y^4-y^2$
$(x^2+y^2)(-x^2+y^2+x+1)=0$
$\Rightarrow x=y=0\vee y^2+1=x^2-x$ thay vào hệ giải tiếp
Gửi bởi mystery266 trong 29-01-2014 - 18:22
Giải hệ sau:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y(y-2)+\frac{x(y-1)}{x-1+y}=0{} & \\ \sqrt{x-1+y}=x^{2}-y+1 & \end{matrix}\right.$
$PT(2)\Leftrightarrow \sqrt{x-1+y}+x+y-1=x^2+x$
$PT(2)\Leftrightarrow x=\sqrt{x-1+y}\vee x+\sqrt{x-1+y}=-1$
với $x^2=x-1+y$
$PT(1)\Leftrightarrow x^2+y(y-2)+\frac{x(x+y-1)-x^2}{x+y-1}=0$
$PT(1)\Leftrightarrow x^2+y(y-2)+x-\frac{x^2}{x+y-1}=0$
$PT(1)\Leftrightarrow x^2+y(y-2)+x-1=0$ kết hợp với $x^2=x-1+y$ đến đây đơn giản rồi
với $\sqrt{x-1+y}=-(x+1)$ bình phương thay vào PT(1) giải pt bậc 4
Gửi bởi mystery266 trong 29-01-2014 - 10:13
giải pt:
3,$(4x^{2}+1)x+(x-3)\sqrt{5-2x}=0$
$PT\Leftrightarrow 8x^3+2x=\sqrt{5-2x}+(5-2x)\sqrt{5-2x}$$\Leftrightarrow 2x=\sqrt{5-2x}$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}$
Gửi bởi mystery266 trong 29-12-2013 - 06:57
Vào lúc 28 Tháng 12 2013 - 23:09, leduylinh1998 đã nói:
Giải các hệ phương trình sau
$1)\left\{\begin{matrix} xy-x+y=3 & \\ 4x^{3}+12x^{2}+9x=-y^{3}+6y+5& \end{matrix}\right.$
$2)\left\{\begin{matrix} x^{3}+4x=y^{3}+16y & \\ 1+y^{2}=5(1+x^{2})& \end{matrix}\right.$
$3)\left\{\begin{matrix} 2x\left ( 1+\frac{1}{x^{2}+y^{2}} \right )=3 & \\ 2y\left ( 1-\frac{1}{x^{2}+y^{2}} \right )=1 & \end{matrix}\right.$
nhân 2 vế của hệ
$\Leftrightarrow \frac{9}{4x^2}-\frac{1}{4y^2}=\frac{4}{x^{2}+y^{2}}$
$\Leftrightarrow (9y^2-x^2)(x^2+y^2)=16x^2y^2$
$\Leftrightarrow (9y^2+x^2)(-x^2+y^2)=0$
$\Leftrightarrow x=\pm y$ thay vào hệ ban đầu
Gửi bởi mystery266 trong 18-10-2013 - 21:54
Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} 2x^{3}-4x^{2}+3x-1=2x^{3}(2-y)\sqrt{3-2y} & & \\ \sqrt{x+2}=\sqrt[3]{14-x\sqrt{3-2y}}+1 & & \end{matrix}\right.$
PT(1)$PT(1)\Leftrightarrow1-\frac{1}{x}+(1 -\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}-\frac{1}{x^3})=\sqrt{3-2y}+(3-2y)\sqrt{3-2y}$
$\Leftrightarrow(1-\frac{1}{x})+(1-\frac{1}{x})^3=\sqrt{3-2y}+(3-2y)\sqrt{3-2y}$
$\Leftrightarrow1-\frac{1}{x}=\sqrt{3-2y}$ thay vào (2)
$PT(2)\Leftrightarrow \sqrt{x+2}=\sqrt[3]{15-x}+1$
phương trình có nghiệm duy nhất x=7
Gửi bởi mystery266 trong 12-10-2013 - 04:14
Giải hệ phương trình sau :
$\left\{\begin{matrix} x^2y^2+2y^2+16=11xy\\x^2+2y^2+12y=3xy^2 \end{matrix}\right.$
do y=0 không là nghiệm, ta có:
$\left\{\begin{matrix} \\ x^2+\frac{16}{y^2}=\frac{11x}{y}-2(1)\\ \\ \frac{x^2}{y^2}+2=3(x-\frac{4}{y})(2) \\ \end{matrix}\right.$
$(2)\Leftrightarrow (\frac{x^2}{y^2}+2)^2=9(x-\frac{4}{y})^2\Leftrightarrow (\frac{x^2}{y^2}+2)^2=9(x^2+\frac{16}{y^2}-\frac{8x}{y})$
thay (1) vào pt$(\frac{x^2}{y^2}+2)^2=9(\frac{11x}{y}-2-\frac{8x}{y})\Leftrightarrow (\frac{x^2}{y^2}+2)^2=9(\frac{3x}{y}-2)$
đặt t=$\frac{x}{y}$,$pt\Leftrightarrow (t^2+2)^2=27t-18\Rightarrow t=1\vee t=2$
Gửi bởi mystery266 trong 12-10-2013 - 03:42
Giải hệ $$\begin{cases}
x^2y^2-2x+y^2=0\\
2x^2-4x+3+y^3=0
\end{cases}$$
pt(1)$\Leftrightarrow y^2=\frac{2x}{x^2+1}\leq 1$
$\Rightarrow -1\leq y\leq 1$
pt(2)$\Leftrightarrow 2(x^2-2x+1)+1+y^3=0\Leftrightarrow 2(x-1)^2+(1+y)(1-y+y^2)=0$
do $-1\leq y $ nên$2(x-1)^2+(1+y)(1-y+y^2)\geq 0$
dấu '=' xảy ra khi x=1, y=-1
Gửi bởi mystery266 trong 12-10-2013 - 03:34
Giải hệ $$\begin{cases}
x^2-2xy+x+y=0\\
x^4-4x^2y+3x^2+y^2=0
\end{cases}$$
pt(1)$\Leftrightarrow (x^2+y)^2=x^2(2y-1)^2\Leftrightarrow x^4+y^2+2x^2y=x^2(2y-1)^2$
$\Leftrightarrow x^2(4y-3)+2x^2y=x^2(2y-1)^2$
$\Leftrightarrow 3x^2(2y-1)=x^2(2y-1)^2$
$\Leftrightarrow x=0\vee y=1/2\vee y=2$
Gửi bởi mystery266 trong 08-10-2013 - 12:54
$2cos6x+2cos4x-\sqrt{3}cos2x=sin2x+\sqrt{3}$
$2(cos6x+cos4x)=sin2x+\sqrt{3}(1+cos2x)$
$4.cos5x.cosx=2.sinx.cosx+\sqrt{3}(2cos^2{x})$
$\Rightarrow cosx=0\vee 4.cos5x=2.sinx+\sqrt{3}(2cos{x})$
$cos5x=\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cos{x}$
$cos5x=cos(x-\frac{\pi}{6})$
Gửi bởi mystery266 trong 25-09-2013 - 05:39
giải hệ phương trình sau
$\left\{\begin{matrix} x^{3}y=9\\ 3x+y=6 \end{matrix}\right.$
nhận thấy tổng và tích x,y đều >0 nên suy x,y dương
Theo bất đẳng thức AM- GM ta có
$3x+y\geq 4\sqrt[4]{x^3y}\Leftrightarrow 6\geq4\sqrt[4]{x^3y}\Leftrightarrow \frac{81}{16}\geq x^3y\Leftrightarrow 9>\frac{81}{16}\geq x^3y$
suy ra hệ đã cho là vô nghiệm
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học