phatsp

câu hệ vô nghiệm ạ? .không biết mình làm có sai không
$x^{2}=2xy+2y+2
\Leftrightarrow x^{2}+2x=2(x+1)(y+1)=x(x+2)$
hay $(a-1)(a+1)=2ab ;(b-1)(b+1)=2bc ;(c-1)(c+1)=2ac$ với $a=x+1 ;b=y+1 ,c=z+1$
Đến đây nhân 3 pt lại ta có $(a-1)(a+1)(b-1)(b+1)(c-1)(c+1)=8a^{2}b^{2}c^{2}$.đánh giá $(a-1)(a+1)\leq a^{2}$
ta được $8a^{2}b^{2}c^{2}\leq $$a^{2}b^{2}c^{2} \Leftrightarrow a=b=c=0 \Rightarrow $Vô nghiệm

không biết bạn có tài liệu về cm bất đẳng thức bằng Dirichlet, sử dụng phương pháp đồ thị (hàm g(x) nằm trên hay dưới f(x) gì đó trong tạp chí THTT)( mình quên số mấy rồi), Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp đánh giá đại diện (THTT số 446). Nếu co tài liệu liên quan cac pp đó cho mình xin .Cam ơn nhiều

Thôi xong r, thiếu TH r
TH1:25*4
Xét do $2014^{n}$ không thể tận cùng bằng (do khong chia hết cho 5)
$\Rightarrow (2014^{m-n}-1)$ tận cùng bằng 25
$\Rightarrow 2014^{m-n}$ tận cùng =6
$\Rightarrow m-n=2a$
ta có $2014^{2a}=(2000+14)^{2a}$
$\Rightarrow ta cần cm 14^{2a}$ không tận cùng bằng 26
ta có $14^{2a}=196^{a}=(200-4)^{a}$
$\Rightarrow$ 2 chữ số tận cùng của $14^{2a}$ là 2 chữ số tận cùng của $(-4)^{a}$
$\Rightarrow (-4)^{a}$ có tận cùng là 26 (vô lý vì số tận cùng =26 không chia hết cho 4)
Ngu quá h mới nghĩ ra
TH2:75*4
cmtt $\Rightarrow (-4)^{a}$ có tận cùng là 76
$\Rightarrow a=2b$
$\Rightarrow$ chữ số tận cùng của $(-4)^{a}=16^{b}$ là 76
tới đấy xét b=1,2,3,4,5
nhận thấy b=5 là GTNN thỏa ycbt (tại biết trước kq mới đám tính thử )
$\Rightarrow $...

Bài này chắc quy nạp là hướng nghĩ dễ nhất rồi .
 
Lời giải :
Ta kí hiệu (a,b,c,d) là 4 hộp mà hộp 1 có a kẹo , hộp 2 có b kẹo , ...
*m=4 thì có tối đa 4 hộp đựng kẹo là (1,1,1,1),(1,1,2,0),(1,3,0,0),(2,2,0,0)
Ta biến đổi như sau : (1,1,1,1)->(3,1,0,0)->(2,0,2,0)->(2,1,0,1)->(4,0,0,0)
Do đó m=4 là OK .
*Giả sử số kẹo là m thì OK , ta xét trường hợp m+1 kẹo .
Đánh dấu 1 viên kẹo . Theo giả thiết quy nạp thì chuyển được m kẹo còn lại vào 1 hộp .
Nếu hộp đó chứa viên đánh dấu thì xong luôn , ta xét nó không chứa viên đó .
Biến đổi như sau : (1,m,0,0)->(0,m-1,2,0)->(0,m-2,1,2)->(2,m-3,0,2)->(1,m-1,0,1)->(0,m+1,0,0) 
*Kết luận: ...

 
Đó là TH n=4 hộp,còn TH n hộp thì có lẽ phải quy nạp thêm lần nữa
*n=4 thì đúng
*Giả sử đúng với n=k nghĩa là có thể bỏ hết m viên bi vào 1 trong k hộp
ta cm n=k+1 đúng
-do n=k đúng =>gom tất cả a viên bi ở k hộp đầu vào 1 hộp
=> (0;0;...,;0;a;b) (gồm k-1 hộp đầu có 0 viên bi, hộp thứ k có a bi, hộp thứ (k+1) có b bi)
từ đây có thể đưa về xét tương tự TH n=4 cụ thể là (0;0;a;b) với 4 hộp và (a+b) viên bi
=> đúng với n=k+1
=>dpcm
** nếu co sai sót gì thi xin lỗi

$f(x^2)=(f(x))^2\geq 0$ nên với $x> 0 \Rightarrow f(x)\geq 0$

Cho $x>y$ ta có

$f(x)=f(y)+f(x-y)\geq f(y)$, vậy nên $f$ là hàm tăng.

$f(x+y)=f(x)+f(y)\Rightarrow f(x)=cx,\forall x\in \mathbb{Q}$ thử lại thấy $c=1$ thoả.

Với mỗi số vô tỉ $r$ luôn tồn tại hai dãy số hữu tỉ $(p_n),(q_n)$ thoả

$\lim_{n\rightarrow +\infty} q_n=\lim_{n\rightarrow +\infty} p_n=r$ và $q_n>r>p_n,\forall n \in \mathbb{N}$

Ta có $f(q_n)\geq f(r)\geq f(p_n)$ khi $n\rightarrow +\infty \Rightarrow f(r)=r$

$\Rightarrow f(x)=x,\forall x\in \mathbb{R}$

phần đó co phải là sử dụng tinh chất nếu f tuyến tính và đồng biến trên R thì liên tục trên R sau đó su dụng tính chat hàm cauchy khong bạn 

cho $\left\{\begin{matrix} u_{1}=1\\u_{n+1}=u_{n}+\frac{1}{\sum_{k=1}^{n}u_{k}} \end{matrix}\right.$

Cho em hỏi trong tài liệu này ở dạng 11 trang 20,21 có giới thiệu về một cách tìm CTTQ của dãy số ,mà dạng 10 ngoài cách được giới thiệu trong đó ta cũng có thể dùng phương pháp tương tự là đặt 2 dãy phụ như dạng 11. vậy nó có dạng tổng quát (bậc 2,3...) ko ạ ?

 

Xét 2 trường hợp:

Với $\alpha \neq \beta$ ta có:

$f(x)f(y)=y^{\alpha}f(\frac{x}{2})+x^{\beta}f(\frac{y}{2})=x^{\alpha}f(\frac{y}{2})+y^{\beta}f(\frac{x}{2})$

$\Leftrightarrow \dfrac{f(\frac{x}{2})}{x^{\alpha }-x^{\beta }}=\dfrac{f(\frac{y}{2})}{y^{\alpha }-y^{\beta }}\Rightarrow f(\frac{x}{2})=c\cdot (x^{\alpha }-x^{\beta })$

Khi cho $x=y=1$ tìm được $c=0$ nên $f(x)=0$ ( thỏa )

Với $\alpha = \beta$ ta có: $f(x)f(y)=y^{\alpha}f(\frac{x}{2})+x^{\alpha}f(\frac{y}{2})$

Cho $x=y$ có $(f(x))^2=2x^{\alpha}f(\frac{x}{2})$ $(*)$

Ta sẽ có : $f(x)f(y)=y^{\alpha}f(\frac{x}{2})+x^{\alpha}f(\frac{y}{2})\Leftrightarrow  2x^{\alpha}y^{\alpha}f(x)f(y)=y^{2\alpha}(f(x))^2+x^{2\alpha}(f(y))^2$

$\Leftrightarrow (y^{\alpha}f(x)-x^{\alpha}f(y))^2=0\Rightarrow f(x)=k\cdot x^{\alpha}$

Thay vào $(*)$ tìm được $k=2^{1-\alpha}$ và $k=0$

Vậy với $\alpha \neq \beta$ thì $f(x)=0$ thỏa. Với $\alpha = \beta$ thì $f(x)=0$ và $f(x)=2^{1-\alpha}\cdot x^{\alpha}$ thỏa

cho mình hỏi nếu x=y=1 thi mẫu số =0 rồi mà,mình còn yếu mong giúp dùm