Cho phương trình: x2+px +q=0 (p, q thuộc Z). Chứng minh rằng phương trình có nghiệm hữu tỉ thì các nghiệm đó là số là những số nguyên
Giải
Giả sử phương trình có nghiệm hữu tỉ $x=\frac{a}{b}(a,b\in Z;b\neq 0),(a,b)=1$
Khi đó : $\frac{a^2}{b^2} +\frac{a}{b}.p +q=0 \Leftrightarrow a^2+ab.p+b^2q=0 \Leftrightarrow a(a+bq)=-b^2q\vdots b^2 \vdots b$, mà $(a,b)=1$ nên $a+bq \vdots b \Rightarrow a \vdots b$ mà $(a,b)=1$ nên b=1 khi đó ta có đpcm