Đến nội dung


thopeokool

Đăng ký: 09-06-2013
Offline Đăng nhập: 21-04-2018 - 04:58
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: phương trình $log_{2}(x^2-2x+5)-mlog_{x^2-2x+5}4...

21-09-2017 - 23:15

Ta có $log_{x^2 - 2x + 5}{4}= 2log_{x^2 - 2x + 5}{2}= \dfrac{2}{log_{2}{x^2 - 2x + 5}}$

Bài toán đã cho chuyển thành: Tìm m để pt $x - \dfrac{2m}{x} = 5$ có nghiệm thuộc (2;3)


Trong chủ đề: $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x-y}\sqrt{y}+...

02-09-2016 - 22:52

ĐK: $x \ge 2; y \ge 0$

 

 Xử lí pt (1) của hệ: 

 

$2\sqrt{x - 2}.\sqrt{y} \le \dfrac{4(x - 2) + y}{2}$ 

 

$2\sqrt{x}.\sqrt{y + 8} \le \dfrac{4x + y + 8}{2}$ 

 

=> $VT(1) \le y + 4x = VP(1)$ 

 

"=" xảy ra $\leftrightarrow y = 4x - 8$ 

 

Thay y = 4x - 8 vào pt(2) của hệ có: 

 

$(2) \leftrightarrow 4x^2 - 6x - 11 + \sqrt{3x + 4} + \sqrt{7 - 3x} = 0$ 

 

ĐK: $ 2 \le x \le \dfrac{7}{3}$

 

$PT(2) \leftrightarrow 4(x^2 - x - 3) - (x + 1 - \sqrt{3x + 4}) - (x  - 2 - \sqrt{7 - 3x}) = 0$ 

 

$\leftrightarrow (x^2 - x - 3)(4 - \dfrac{1}{x + 1 + \sqrt{3x + 4}} - \dfrac{1}{x - 2 + \sqrt{7 - 3x}}) = 0$ 

 

Ta có: $\dfrac{1}{x + 1 + \sqrt{3x + 4}} \ge \dfrac{1}{3 + \sqrt{10}}$ 

 

Đặt $h(x) = x - 2 + \sqrt{7 - 3x} \rightarrow h'(x) = 1 - \dfrac{3}{2\sqrt{7 - 3x}} = \dfrac{2\sqrt{7 - 3x} - 3}{2\sqrt{7 - 3x}} < 0$ với $x \ge 2$ 

 

=> h(x) nghịch biến trên $x = [2; \dfrac{7}{3}]$ 

 

=> $\dfrac{1}{x -2 + \sqrt{7 - 3x}} \le \dfrac{1}{h(\dfrac{7}{3})} = 3$ 

 

=> $4 - \dfrac{1}{x + 1 + \sqrt{3x + 4}} - \dfrac{1}{x - 2 + \sqrt{7 - 3x}} > 4 - \dfrac{1}{3 + \sqrt{10}} - 3 > 0$ 

 

=> (2) $\leftrightarrow x^2 - x - 3 = 0 ...$ 


Trong chủ đề: Giải phương trình: $\dfrac{17x - 4x^2}{(x^2 - 2x...

28-07-2016 - 23:20

2) $1 + 2\sqrt{x^2 - 9x + 18} = x + \sqrt{x^2 - 14x + 33}$ 

ĐKXĐ: $x \le 3$ hoặc $x \ge 11$ 

PT $\leftrightarrow 2(\sqrt{x^2 - 9x + 18} - x) = \sqrt{x^2 - 14x + 33} - (x + 1)$ 

$\leftrightarrow 2.\dfrac{-9(x - 2)}{\sqrt{x^2 - 9x + 18} + x} = \dfrac{-16(x - 2)}{\sqrt{x^2 - 14x + 33} + (x + 1)}$ 

*TH1: x = 2 

*TH2: $-18\sqrt{x^2 - 14x + 33} + 16\sqrt{x^2 - 9x + 18} = 2x + 18$ 

Kết hợp với pt đã cho ta có hệ tạm: 

$\left\{\begin{matrix} -18\sqrt{x^2-14x+33} + 16\sqrt{x^2 - 9x + 18} = 2x + 18 & & \\ \ \sqrt{x^2 - 14x + 33} - 2\sqrt{x^2 - 9x + 18} = 1 - x \end{matrix}\right.$

 

$\leftrightarrow \sqrt{x^2 - 14x + 33} = \dfrac{3x - 13}{5}$ 

 

$\leftrightarrow x = \dfrac{17 + 5\sqrt{5}}{2}$ 


Trong chủ đề: $\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Ôn thi...

30-03-2015 - 23:47

 

1. Cho $a,b,c >0 $ thỏa mãn $21ab+2bc+8ac \le 12$

Tìm GTNN của BT : $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$

 

 

VNTST 2001, bài này hay 

 

Đặt $\dfrac{1}{a} = x; \dfrac{2}{b} = y; \dfrac{3}{c} = z$ 

Bài toán trở thành cho x;y;z > 0 thỏa $\dfrac{7}{xy} + \dfrac{2}{yz} + \dfrac{4}{xz} \le 2$. Tìm Min $P = x + y + z$ 

 

Có : $\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{5/2} + \dfrac{15/2}{xy} \ge 3$ (1) 

 

$\dfrac{y}{5/2} + \dfrac{z}{2} + \dfrac{5}{yz} \ge 3 (2)$ 

 

$\dfrac{z}{2} + \dfrac{x}{3} + \dfrac{6}{xz} \ge 3 (3)$ 

 

$\rightarrow \dfrac{14}{15}. VT(1) + \dfrac{2}{5}.VT(2) + \dfrac{2}{3}.VT(3) \ge 3(\dfrac{14}{15} + \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{3})$ 

 

$\rightarrow \dfrac{8}{15}.P + (\dfrac{7}{xy} + \dfrac{2}{yz} + \dfrac{4}{xz}) \ge 6$ 

 

$\rightarrow P \ge \dfrac{15}{2}$ 

 

"=" $\leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}; y = \dfrac{4}{5}; z = \dfrac{3}{2}$