oolegendpooo

cho em xin tài liệu về bất dẳng thức có điều kiện 

1 số phương pháp giải bất đẳng thức ( nhóm hạng tử đồng bậc , làm giảm bậc của biến..)

cho em hỏi vì sao có ý tưởng để làm bài này ạ

.Ý em là ý tưởng việc đặt ẩn đó anh

Đặt $x=b+c-a;y=a+c-b;z=a+b-c(x,y,z>0)$

$\Rightarrow a=\frac{y+z}{2};b=\frac{x+z}{2};c=\frac{x+y}{2}$

$BDT\Leftrightarrow \sum \frac{(y+z)(x+z)}{4z}\geq x+y+z$

$\Leftrightarrow \sum \frac{xy}{z}\geq x+y+z$

BĐT cuối có thể chứng minh bằng AM-GM

Đặt $x=b+c-a;y=a+c-b;z=a+b-c(x,y,z>0)$

$\Rightarrow a=\frac{y+z}{2};b=\frac{x+z}{2};c=\frac{x+y}{2}$

$BDT\Leftrightarrow \sum \frac{(y+z)(x+z)}{4z}\geq x+y+z$

$\Leftrightarrow \sum \frac{xy}{z}\geq x+y+z$

BĐT cuối có thể chứng minh bằng AM-GM

$\sum$ có nghĩa là gì ạ  ?

(x+y)4≥8xy(x2+y2)

 

 

đến đây có thể biến đổi tương đương ạ .

Theo tam giác pascal ta có 

$(x+y)^{4}$$= x^{4} +y^{4}+6x^{2}y^{2}+4xy^{3}+4yx^{3} >= 8xy^{3}+8yx^{3} <=> x^{4} +y^{4}+6x^{2}y^{2}-4xy^{3}-4yx^{3} \geqslant 0 <=> (x^{2}+y^{2}-2xy)^2 \geqslant 0 <=> ((x-y)^{2})^{2} \geqslant 0 <=> (x-y)^{2} \geqslant 0 dấu "=" xảy ra <=> x=y$

nếu không biết tam giác pascal ta có thể biến đổi $(x+y)^{4}$$ = $((x+y)^{2})^{2}$

Bài 1 hình như $GI$ và $HK$ không song song với nhau bạn à.

mìng post chính xác đề mà bạn xem lại hình vẽ nhé