LittleAquarius

Mình xin góp mấy câu nhé   
Câu 33: Có một tàu điện ngầm đi về hướng nam. Gió hướng tây bắc. Vậy khói từ con tàu sẽ theo hướng nào?
Câu 34: Cái gì luôn ở trước bạn, nhưng bạn không bao giờ nhìn thấy?
Câu 35: Vào lúc nào thì đồng hồ gõ 13 tiếng?
Câu 36: Nếu chỉ có một que diêm, trong một ngày mùa đông giá rét, bạn bước vào một căn phòng có một cây đèn, một bếp dầu, một bếp củi, bạn sẽ thắp gì trước tiên?
Câu 37: Có hai bình miệng rộng đựng đầy nước có hình thù kích cỡ khác nhau. Làm sao để cho tất cả nước vào trong một cái chậu mà vẫn biết nước nào của bình nào? (không được cho cả bình hay bất kì dụng cụ đựng nước nào vào chậu)
Câu 38: Một kẻ giết người bị kết án tử hình. Hắn ta phải chọn một trong ba căn phòng: phòng thứ nhất lửa cháy dữ dội, phòng thứ hai đầy những kẻ ám sát đang giương súng, và phòng thứ ba đầy sư tử nhịn đói trong ba năm. Vậy phòng nào an toàn nhất cho hắn?
 
 

Bài 1: Cho $a = \sqrt{65} - \sqrt{63}$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{8} < a < \frac{2}{5}$

Bài 2: Cho dãy số $a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3},... , a_{n}$. Tính $a_{2010}$ biết :$a_{0} = 1$ ; $a_{1} = \frac{\sqrt{3}+a_{0}}{1-\sqrt{3}a_{0}}$ ; $a_{2} = \frac{\sqrt{3}+a_{1}}{1-\sqrt{3}a_{1}}$ ; $...$

Bài 3: Chứng minh rằng: $P > \frac{1}{12\sqrt{2}}$ với $P = \frac{1}{(\sqrt{2}+\sqrt{5})^{3}} + \frac{1}{(\sqrt{5}+\sqrt{8})^{3}}+...+\frac{1}{(\sqrt{2006}+\sqrt{2009})^{3}}$
 

Uh. Mình chép sai đề bài câu 1. Đề bài đúng đây nhé:
Cho x, y, z là 3 số thực tùy ý thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} x+y+z=0 & \\ -1\leqslant x;y;z\leqslant 1 & \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{4}+z^{6}\leqslant 2$. Đẳng thức có thể xảy ra được không?

Đề bài:
Cho $\triangle ABC$ vuông đỉnh A. Biết đường cao AH, trung tuyến BM,  phân giác CD đồng quy tại O.
Chứng minh rằng: $\sin B = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$