phamchungminhhuy

Một bài toán mở rộng hơn:

CMR: cosA+ cosB+cosC$\leqslant \frac{3}{2}$

CM: trên 3 cạnh tam giác ABC ta dựng các vectơ đơn vị $\vec{a};\vec{b};\vec{c}$ cùng hướng với BC, CA, AB

Ta có: $(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})^{2}\geqslant 0\rightarrow 3+2\sum \vec{a}\vec{b}\geqslant 0$

Áp dụng định lý hàm cos suy ra $3-2(cosA+cosB+cosC)\geqslant 0$ (DPCM)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều

ý bạn cho mình hỏi sao từ định lý hàm cos =>$3-2(cosA+cosB+cosC)\geqslant 0$ (

Bài này hiển nhiên mà tam giác ABC đều thì cosA=cosB=cosC=1/2

o phải sory đánh sai có nghĩa là ABC đều <=> đẳng thức trên

$PT\Leftrightarrow 2x^{2}-\frac{31}{2}x+30=\sqrt[3]{6x-16}-2\Rightarrow (x-4)(2x-\frac{15}{2})=\frac{6x-24}{\sqrt[3]{6x-16}^{2}+2\sqrt[3]{6x-16}+4}\Rightarrow (x-4)(2x-\frac{15}{2}-\frac{6}{\sqrt[3]{6x-16}^{2}+2\sqrt[3]{6x-16}+4})=0\Rightarrow x-4=0\Rightarrow x=4$

nhưng còn ở trong ngoặc thì sao anh!!!!!!

a)$PT\Leftrightarrow \sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{x+1}$

$\Leftrightarrow 5x^2+14x+9=x^2+24x+5+10\sqrt{(x^2-x-20)(x+1)}$ (Bình phương 2 vế)

$\Leftrightarrow 4x^2-10x+4=10\sqrt{(x^2-4x-5)(x+4)}$

Đặt  $\sqrt{x^2-4x-5}=a , \sqrt{x+4}=b$

$\Rightarrow 4a^2+6b^2=10ab$

$\Leftrightarrow (2a-3b)(a-b)=0$

Đến đây chỉ cần xét $2a=3b$ hoặc $a=b$ (phần này bạn làm nốt nha)

 

b) Mình nghĩ đề phải là:

$2x^2-5x-1=7\sqrt{x^3-1}$

Nếu đề như vậy thì ta đặt $\sqrt{x-1}=a,\sqrt{x^2+x+1}=b$

Từ phương trình $\Rightarrow 2b^2+3a^2=7ab$

$\Leftrightarrow (2b-a)(b-3a)=0$

Đến đây là dễ rồi 

$2x^2-5x-1=7\sqrt{x^3-1}$

đúng rồi mình đánh lộn rùi thanks

Ta có :PT$< = > 3(x+1)+\sqrt{(1-x)(1+x)}+2\sqrt{1-x}-4\sqrt{x+1}-2=0$

Đặt $\sqrt{1-x}=a\geq 0,\sqrt{1+x}=b\geq 0= > a^2+b^2=2$.PT$< = > 3b^2+ab+2a-4b-2=0=a^2+b^2-2< = > 2b^2+ab+2a-a^2-4b=0< = > (2b-a)(a+b-2)=0$.Đến đây xét là xong

-

cách là của bạn rất giống mình nhưng tới lúc cuối mình o ngờ phân tích thành nhân tử mình đi xét dấu cm nghiệm duy nhất

cảm ơn