pham thuan thanh

Từ giả thiết suy ra  $abc\leq \frac{1}{27}$

xét biểu thức trong căn sau khi quy đồng và làm gọn ta được 

$\frac{1-ab-bc-ca+abc\left ( a+b+c \right )-a^{2}b^{2}c^{2}}{a^{2}b^{2}c^{2}}=\frac{1-ab-bc-ca}{a^{2}b^{2}c^{2}}+\frac{1}{abc}+1\geq \frac{1-\frac{1}{3}}{\frac{1}{27^{2}}}+\frac{1}{\frac{1}{27}}+1$

$=514$

$\Rightarrow P\geq \sqrt[3]{514}$

không biết tính có sai không mà thấy số lẻ quá

nếu bạn suy ra abc$\leq \frac{1}{27}$ thì dấu bằng xảy ra khi a=b=c=$\frac{1}{3}$ . tức là min ra -8/9

Nhờ các bạn giải giùm với kiên thức bậc THCS. Xin cảm ơn

dùng bunhia.... cũng đc đó bạn

Tôi đố bạn dùng được Holer đấy bđt này khá chặt

bạn ơi. holder chính là cách mà kaito làm .

bài 1: Với số a,b,c dương. Hãy chứng minh bđt sau:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}$

^{Bài 2: mọi a,b,c>0 .Hãy CM bđt sau:}

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$

Bài 3: Với mọi x,y>0. Hãy CM bđt sau:

$(1+2x)\left ( 1+\frac{y}{2x} \right )\left ( 1+\frac{4}{\sqrt{y}} \right )$\geq 81$

dung AM -GM

Cho a, b, c là ba cạnh của 1 tam giác. CMR $\frac{a}{\sqrt{a^{2}+3bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+3ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+3ba}}$ $\geq \frac{3}{2}$

dùng bdt holder