phucryangiggs11

Cho $\Delta ABC$ có $A(-2;-1)$ , trực tâm $H(2;1)$, $BC = 2\sqrt{5}$. Gọi E,F lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C của $\Delta ABC$. Lập phương trình của đường thẳng BC biết trung điểm M thuộc đường thẳng (d) $x-2y-1=0$ và M có tung độ dương.

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}= x^{2}+xy+y^{2}& \\ \sqrt{6x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{4}}=\frac{13}{4}(x+y)-2xy-\frac{3}{4} & \end{matrix}\right.$

Cho $x,y>0$. Chứng minh rằng:

$\frac{x^{4}+y^{4}}{(x+y)^{2}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\geq \frac{5}{8}$

 

@MOD: Phải rút gọn tiêu đề tối đa có thể (nhưng vẫn phải đúng quy định) . Chỉ cần viết bđt vào tiêu đề, bỏ chữ chứng minh đi là rút gọn được rồi!

Chứng minh rằng : $3(x^{4}+y^{4}+z^{4})\geq (x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})$
@Mod: tiêu đề không đúng quy định, ,mình đã sửa cho bạn rồi nhé!

Cho $x,y>0$. Chứng minh rằng:

$\frac{x^{4}+y^{4}}{(x+y)^{2}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\geq \frac{5}{8}$