Bui Van Hung

Cho (O,R), 1 đường thẳng d không có điểm chung với (O). trên d lấy điểm A. Dựng (O') tiếp xúc d tại A và tiếp xúc trong (O).

Bài 1: Cho 3 điểm $A,B,C$ nằm trên đường thẳng. Dựng hình vuông ABMN và BCPQ cùng phía. $(S)$ và $(S')$ là đường tròn ngoại tiếp 2 hình vuông trên.

a) CMR: Nếu $MP$ là tiếp tuyến chung của 2 đg tròn thì $PQ$ đi qua tâm hình vuông $ABMN$.

b) CMR: Nếu tiếp tuyến chung của (S) và (S') song song với $AB$ thì B là trung điểm $AC$.

Bài 2: Cho hình chữ nhật $ABCD$. Dựng 4 đường tròn (A,a); (B,b); (C,c); (D,d) sao cho AC>a+c; BD>b+d; a+c=b+d. $x$, $x'$ là cặp tiếp tuyến chung ngoài (A,a) và (C,c). $y$, $y'$ là cặp tiếp tuyến chug ngoài (B,b) và (D,d). Các cặp tiếp tuyến đó cắt nhau tại M,N,P,Q. CMR: giao điểm các đường chéo ABCD là tâm đường tròn nội tiếp MNPQ

Bài 1: Cho tam giác $ABC$.

a) xét $(A), (B), (C)$ đôi 1 tiếp xúc ngoài nhau. Tính $R$ các đường tròn đó biết $AB=c, BC=a, CA=b$.

b) CMR: các tiếp tuyến chung trong của từng cặp đường tròn giao nhau tại 1 điểm.

Bài 2: Cho 2 đường tròn $(O,2)$ và $(O',1)$ tiếp xúc ngoài. $A,B$ là tiếp tuyến chung ngoài ($A$ nằm trên $(O)$, $B$ nằm trên $(O')$). $CD$ là tiếp tuyến chung ngoài thứ 2. Tìm diện tích tứ giác $ABCD$.

Bài 3: Cho 2 đường tròn $(O)$ và $(O')$ ngoài nhau. 2 tiếp tuyến chung ngoài tạo với nhau 1 góc 60 độ. 2 tiếp tuyên chung trong vuông góc với nhau. Tìm $\frac{R}{R'}$

Bài 1: Cho 2 đường tròn $(O)$ và $(O')$ ngoài nhau. $AB$ là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn. ($A$ nằm trên $(O)$, $B$ nằm trên $(O')$). CMR: đường tròn đường kính $AB$ cắt $OO'$ tại 2 điểm phân biệt.

Bài 2: Cho 2 đường tròn $(O,R)$ và $(O',R')$ cắt nhau tại $A$ và $B$. $MN$ là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn sao cho $MN$ tiếp xúc $(O)$ tại $M$, $(O')$ tại $N$.  

a)CMR: đường tròn đường kính $MN$ không có điểm chung với $OO'$.

b) Tính $MN$. Biết: $R'>R$; $OO'=d$

Bài 1: Cho 2 đường tròn $(O)$ và $(O')$ giao nhau tại $A$ và $B$.

a) 1 đường thẳng $d$ qua $A$ vuông góc với $(O)$ tại $P$, vuông góc với $(O')$ tại $Q$. ($P$ và $Q$ thuộc 2 nửa mặt phẳng khác nhau bờ $AB$. CMR: $PQ\leqslant 2OO'$.

b) đường thẳng qua $B$ vuông góc với $AB$, giao 2 đường tròn tại $M,N$. CMR: đường trung trực của $PQ$ đi qua trung điểm của $MN$.

c) Các kết luận 2 câu a và b còn đúng không nếu $P,Q$ nằm cùng phía với $AB$?