Bui Van Hung

Bài 1: Cho 2 đường tròn $(O)$ và $(O')$ ngoài nhau. $AB$ là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn. ($A$ nằm trên $(O)$, $B$ nằm trên $(O')$). CMR: đường tròn đường kính $AB$ cắt $OO'$ tại 2 điểm phân biệt.

Bài 2: Cho 2 đường tròn $(O,R)$ và $(O',R')$ cắt nhau tại $A$ và $B$. $MN$ là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn sao cho $MN$ tiếp xúc $(O)$ tại $M$, $(O')$ tại $N$.  

a)CMR: đường tròn đường kính $MN$ không có điểm chung với $OO'$.

b) Tính $MN$. Biết: $R'>R$; $OO'=d$

Bài 1: Cho tam giác $ABC$, $S$ là diện tích tam giác, $p$ là nửa chu vi tam giác.

a) CMR: $S=pr$ (Với $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác)

b) $ha,hb,hc$ là đường cao tam giác kẻ từ $A,B,C$. 

   CMR: $\frac{1}{ha}+\frac{1}{hb}+\frac{1}{hc}=\frac{1}{r}$

c) từ câu (b) hãy suy ra nếu $r=1$ còn $ha,hb,hc$ là các số tự nhiên thì $ha=hb=hc$

Bài 1: Cho hình vuông $ABCD$. Xét $M,N$ trên $BC,CD$ sao cho $CM+CN+MN=2AB$. CMR khi $M,N$ di chuyển thì $MN$ tiếp xúc 1 đường tròn cố định.

Bài 2: Cho $AB$ và 2 tia $Ax,By$ vuông góc $AB$ và nằm cùng phía với $AB$. Xét $C,D$ trên $By,Ax$.

    a) Giả sử $C,D$ di chuyển thỏa mãn: $AD+BC=CD$. CMR $CD$ tiếp xúc đường tròn cố định.

    b) $O$ là trung điểm $AB$. Giả sử $C,D$ di chuyển  thỏa mãn: $\widehat{COD}=90^{\circ}$. CMR $CD$ tiếp xúc đường tròn cố định.

Bài 1: Cho $(O,R)$ và 1 hình chữ nhật nội tiếp $(O)$. Tỉ số 2 cạnh liên tiếp của hình chữ nhat là $k$. Tính diện tích hình chữ nhật theo $R$ và $k$? Với giá trị nào của $k$ thì diện tích lớn nhất?

Bài 2: Cho nửa đường tròn đường kính $PQ=2R$. Xét hình vuông $ABCD$ có $A;B\epsilon PQ$; $C;D\epsilon$ nửa đường tròn. Tính cạnh hình vuông theo $R$?

Bài 3: Cho hình thoi $ABCD$. Đường tròn đi qua $ABC$ có bán kính $=a$ và đường tròn đi qua $ABD$ có bán kính $=b$. Tính độ dài đường chéo hình thoi?