l4lzTeoz

$1$, Cho x,y,z dương thõa mãn $xyz=1$. Tìm GTNN của $P=\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^{2}}}$

$2$, Cho hai số thức thõa mãn : $x^{2}+4y^{2}=2$ . Tìm GTLN.GTNN của $A=x^{3}+4y^{3}-3xy$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 

$A=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}-\sqrt{16-x^{2}}$

Cho các số thực dương $x,y,z$. Chứng minh rằng :

a, $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{36}{9+x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}}$

b, $\sum \frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}+y^{2}}\geq x+y+z$

Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $7$ chữ số đôi một khác nhau và thõa $2$ điều kiện sau:

- phải có $3$ chữ số : $3,4,5$ đứng liền kề với nhau

- phải có $2$ chữ số $7,9$ đứng liền với nhau

Cho a>0, b>0 , ab=1 . Chứng minh

$\frac{a^{3}}{1+b}+\frac{b^{3}}{1+a}\geq 1$