mafiahnue

Ai có cách chứng minh dễ hiểu về định lý này có thể chỉ giúp mình được không

1.Cho A và B là tập 2 cơ sở của KGVT V.Hãy thiết lập song ánh đi từ tập A và B

2.Cho S là 1 tập bất kì.Xét tập các ánh xạ f đi từ S tới không gian K n chiều sao cho f(x)=0 với hầu hết x thuộc S trừ hữu hạn phần tử với phép toán cộng và nhân 1 ánh xạ với 1 số thuộc K.Hãy chứng minh tập trên là 1 KGVT và chỉ ra 1 cơ sở của nó

3.Hãy chứng minh 1 KGVT không thể là hợp của hữu hạn các KGVT con thực sự của nó

Cho $E$ là không gian vecto chiều $n$. Đặt $F_i (i=1,...,k)$ là các không gian con thỏa mãn $\dim F_i \leq r<n$. Hãy chỉ ra rằng có 1 không gian con $F$ của $E$ với chiều $n-r$ sao cho giao của $F$ với $F_i$ là rỗng với mọi $i=1,...,k$.