mafiahnue

Ai có cách chứng minh dễ hiểu về định lý này có thể chỉ giúp mình được không

https://fbcdn-sphoto...931529311_n.jpg

Cho $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ là hàm số đơn điệu thỏa mãn:

$$\lim_{x\to \infty}\frac{f(2x)}{f(x)}=1$$

Chứng minh rằng:

$$\lim_{x\to \infty}\frac{f(cx)}{f(x)}=1$$

Với $c$ là hằng số dương.

Cho $E$ là không gian vecto chiều $n$. Đặt $F_i (i=1,...,k)$ là các không gian con thỏa mãn $\dim F_i \leq r<n$. Hãy chỉ ra rằng có 1 không gian con $F$ của $E$ với chiều $n-r$ sao cho giao của $F$ với $F_i$ là rỗng với mọi $i=1,...,k$.