yuneharachie

CMR với mọi $a,n \epsilon N$

a/ $7^{n}$ và $7^{n+4}$ có 2 chữ số tận cùng giống nhau.

b/$a^{5}$ và $a$ có chữ số ận cùng giống nhau.

c/  $a^{n}$ và $a^{n+4}$ có chữ số tận cùng giống nhau ($n\geqslant 1$)

Xét số $A=a^3-13a=a(a^2-13)$ ($a\in Z$).Ta phải cm $A\vdots 6$

$1)$ Cm $A\vdots 2$

...Có 2 trường hợp :

+ Nếu $a$ chẵn.Khi đó hiển nhiên $A=a(a^2-13)$ chia hết cho $2$

+ Nếu $a$ lẻ ---> $a^2-13$ chẵn ---> $A$ chia hết cho $2$

$2)$ Cm $A\vdots 3$

...Có 2 trường hợp :

+ Nếu $a\equiv 0(mod3)$ ---> $A$ chia hết cho $3$

+ Nếu $a\equiv 1$ hoặc $2$ ($mod 3$) ---> $a^2\equiv 1$ ($mod3$) ---> $a^2-13\equiv 0(mod3)$ ---> $A$ chia hết cho $3$

Như vậy trong mọi trường hợp ta có $A\vdots 2$ và $A\vdots 3$

Vì $2$ và $3$ nguyên tố cùng nhau nên từ đó suy ra $A\vdots 6$ (đpcm)

bạn ơi sao ađồng dư vs 2 thì có a^2 đồng dư với 2 đồng dư với 1 vậy

CMR với mọi số tự nhiên n ta có 2.7ⁿ+1 là bội của 3 
( Mình đã làm bài này = hđt thứ 6 mở rộng rồi nhưng làm = nhị thức Newton thì mình không biết)