Hoang Tung 126

Cho $a,b,c\in R; a+b+c=3; abc\geq -4$

CMR: $3(abc+4)\geq 5(ab+bc+ca)$

Bài này nằm trên báo THTT số 483 (Tháng 9/2017)

 

 

Bài 13. (Sưu tầm) Cho $a,b,c>0$ thỏa $a+b+c=1$. Chứng minh

\[\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b} \geq \sqrt{\frac{4-27abc}{4(ab+bc+ac)}}\]

 Bạn xem lại đề bài câu này nhé. Nghe chừng đề có vấn đề !

 

Từ bất đẳng thức : 

 $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \leq abc $ 

 

Xem lại cái này nhé Huy , 3 số phải như thế nào ??

Đây là lời giải mang thuần tính đại số của anh !

Cả đây nữa 

Cách làm của em, chả biết là có gọi là hình thuần túy hay không 

$1/$ Ta có hệ thức $HA+HB+HC=2(R+r)$

$2/ $Áp dụng bđt $R\geq 2r$

$3/$ Ap dụng Bất đẳng thức Erdos-Modell  $d_{a}+d_{b}+d_{c}\leq \frac{1}{2}(HA+HB+HC)$

Áp dụng $3$ ý trên dễ dàng ra được bât đẳng thức cần chứng minh!    

Mong anh chia sẽ chứng minh của anh cho mọi người cùng học tập!    

Đây là lời giải mang thuần tính đại số của anh !