Mình nghĩ là làm theo định lý Rolle.
xét hàm g(x)=f(x)-$x^{2}$ thoả mãn điều kiện nhưng không thoả mãn đẳng thức
hàm g(x)=f(x) -$\frac{3}{2}x^{2}$ lại không thoả mãn điều kiện.
các bạn có hướng khác không?
16-03-2014 - 09:22
Mình nghĩ là làm theo định lý Rolle.
xét hàm g(x)=f(x)-$x^{2}$ thoả mãn điều kiện nhưng không thoả mãn đẳng thức
hàm g(x)=f(x) -$\frac{3}{2}x^{2}$ lại không thoả mãn điều kiện.
các bạn có hướng khác không?
28-01-2014 - 23:10
Bài 1:
Bài này quen quá hinh như $\lim_{n\rightarrow \infty }f(x+n)=0$
Mình đọc sách thì lời giải là:
Giả sử $\varepsilon > 0$, tồn tại $\delta > 0$ sao cho với x$\geq$0, y$\geq 0$
$\left | x-y \right |< \delta$ ta có $\left | f(x)-f(y) \right |< \frac{\varepsilon }{2}$.
Giả sử {$x_{1},...,x_{k}$} là tập hợp điểm của [0,1] sao cho với mỗi x$\in$[0,1] có i$\in {\bar{1,k}}$: $\left | x-x_{i} \right |< \delta$.
Khi đó với mỗi x$\geq$0 tồn tại số tự nhiên n sao cho $\left | x-x_{i}-n \right |< \delta$ với i nào đó.
Giả sử $\left | f(x_{i}+n) \right |< \frac{\varepsilon }{2}$ với n$\geq$N và mọi i=1,2,...,k.
Khi đó với x>N+1 tồn tại i$\in${1,2,..,k} và n$\geq$N sao cho $\left | x-x_{i}-n \right |< \delta$.
Do đó $\left | f(x) \right |\leq \left | f(x_{i}+n) \right |+\left | f (x)-f(x_{i}+n) \right |< \frac{\varepsilon }{2}+\frac{\varepsilon }{2}=\varepsilon$.
Do đó f(x)$\rightarrow$0.
Bài 2:
Không biết bài này làm theo định lý Rolle làm ntn?
22-12-2013 - 00:16
I =$\int_{2}^{+\infty }\frac{dx}{x\sqrt{x^{2}+1}}$ = -$\int_{2}^{+\infty }\frac{d(\frac{1}{x})}{\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+1}}$ =$\lim_{A\rightarrow +\infty }-\int_{2}^{A}\frac{d(\frac{1}{x})}{\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+1}}$
= $\lim_{A\rightarrow +\infty }\left [ -ln(\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+1} ) \right ]can 2\rightarrow A$ = $\lim_{A\rightarrow +\infty }-\left [ ln(\frac{1}{A}+\sqrt{\frac{1}{A^{2}}+1})-ln(\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{4}+1}) \right ]$
= $\lim_{A\rightarrow +\infty }-\left ( 0-ln\frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )$ = $ln\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
dòng 2: can là cận
03-12-2013 - 02:31
Tìm cơ sở và chiều của V1+V2:
Lập ma trận $\begin{pmatrix} 1 &0 &1 &0 \\ 0 &1 &-1 &1 \\ 1 &1 &1 &2 \\ 0 &0 &1 &1 \end{pmatrix}$ biến đổi thành ma trận bậc thang $\begin{pmatrix} 1 &0 &1 &0 \\ 0 &1 &-1 &1 \\ 0 &0 &1 &1 \\ 0 &0 &0 &0 \end{pmatrix}$$\Rightarrow$ cơ sở của V1+V2 là v1(1,0,1,0 ),v2(0,1,-1,1),v3(1,1,1,2) và dim(V1+V2)=3
dim(V1)=2, dim(V2)=2 suy ra dim(V1$\cap$V2)=dim(V1)+dim(V2) -dim(V1+V2)=1
Tìm cơ sở của V1$\cap$V2:
giả sử $\underset{\gamma }{\rightarrow}$ $\in$ V1$\cap$V2 $\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} \underset{\gamma }{\rightarrow} &\in V1 \\ \underset{\gamma }{\rightarrow} &\in V2 \end{matrix}\right.$$\Rightarrow$$\left\{\begin{matrix} \underset{\gamma }{\rightarrow} &=x_{1}\underset{v1 }{\rightarrow}+x_{2}\underset{v2}{\rightarrow} \\ \underset{\gamma }{\rightarrow} &=y1\underset{v3}{\rightarrow}+y2\underset{v4}{\rightarrow} \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$$x_{1}\underset{v_{1}}{\rightarrow}+x_{2\underset{v_{2}}{\rightarrow}}=y_{1\underset{v_{3}}{\rightarrow}}+y_{2\underset{v_{4}}{\rightarrow}}$
suy ra $\underset{\gamma }{\rightarrow}$=(1,1,0,1)
Theo mình là như trên. Nếu có sai sót thì mong bạn thông cảm!
02-12-2013 - 23:10
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học