minhiumuathu

Tìm cơ sở và chiều của V₁+V_2:

Lập ma trận $\begin{pmatrix} 1 &0 &1 &0 \\ 0 &1 &-1 &1 \\ 1 &1 &1 &2 \\ 0 &0 &1 &1 \end{pmatrix}$  biến đổi thành ma trận bậc thang $\begin{pmatrix} 1 &0 &1 &0 \\ 0 &1 &-1 &1 \\ 0 &0 &1 &1 \\ 0 &0 &0 &0 \end{pmatrix}$$\Rightarrow$ cơ sở của V₁+V₂ là              v₁(1,0,1,0  ),v₂(0,1,-1,1),v₃(1,1,1,2) và dim(V₁+V₂)=3

dim(V₁)=2, dim(V₂)=2 suy ra dim(V₁$\cap$V₂)=dim(V₁)+dim(V₂) -dim(V₁+V₂)=1

Tìm cơ sở của V₁$\cap$V₂:

giả sử $\underset{\gamma }{\rightarrow}$ $\in$ V₁$\cap$V₂ $\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} \underset{\gamma }{\rightarrow} &\in V1 \\ \underset{\gamma }{\rightarrow} &\in V2 \end{matrix}\right.$$\Rightarrow$$\left\{\begin{matrix} \underset{\gamma }{\rightarrow} &=x_{1}\underset{v1 }{\rightarrow}+x_{2}\underset{v2}{\rightarrow} \\ \underset{\gamma }{\rightarrow} &=y1\underset{v3}{\rightarrow}+y2\underset{v4}{\rightarrow} \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$$x_{1}\underset{v_{1}}{\rightarrow}+x_{2\underset{v_{2}}{\rightarrow}}=y_{1\underset{v_{3}}{\rightarrow}}+y_{2\underset{v_{4}}{\rightarrow}}$

suy ra $\underset{\gamma }{\rightarrow}$=(1,1,0,1)

Theo mình là như trên. Nếu có sai sót thì mong bạn thông cảm!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cô giáo dậy mình có hướng dẫn n dài và mình k hiểu. Mình vừa đọc sách của Lê Tuấn Hoa thì có hướng dẫn phần này. thanks you bạn. Câu b mình gõ nhầm đề!

Tìm dạng chuẩn tắc Jordan của các ma trận

$$\begin{equation}\begin{pmatrix} 2 & 6 \!& \!-15\!\\ 1 & 1 \!& \!-5\!\\ 1 & 2 \!& \!-6\! \end{pmatrix}\end{equation}$$

$$\begin{equation}\begin{pmatrix} a & 0 \,& \,0\,\\ 0 & a \,& \,0\,\\ a & 0 \,& \,a\, \end{pmatrix}\end{equation}$$