SilentAssassin1998

Cho $f \in C^3( \mathbb{R} )$. Biết $\lim \limits_{x \to + \infty} f(x) = a \in \mathbb{R}$ và $\lim \limits_{x \to + \infty} f'''(x) = 0$.

Chứng minh rằng $\lim \limits_{x \to + \infty} f'(x) = \lim \limits_{x \to + \infty} f''(x) = 0$.

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=2 & & \\ 18x^3+16y^2+40xy+34x^2=9.\sqrt{2x+1}.\sqrt[3]{1-3x} & & \end{matrix}\right.$

Em đã nhẩm ra nghiệm $x = 0; y = \frac {3}{4}$ nhưng ko biết khai thác sao. Mong mọi người chỉ giáo.

Một số tự nhiên có 4 chữ số sẽ có tối đa bao nhiêu ước dương?

Giải phương trình:

$2^x = \frac{1}{x}$

Đây không phải là trò đùa, và bài rất hóc với em.

Mong mọi người tìm ra được hướng giải.

Chào cả nhà.

Số $1729$ là tổng của hai lũy thừa bậc ba của số nguyên dương theo hai cách khác nhau:

$1729 = 10^{3} + 9^{3} = 12^{3} + 1^{3}$

Em thắc mắc rằng liệu còn số nguyên nào có tính chất như thế không, và đã thử tìm chúng, nhưng chưa đạt kết quả, chắc do em trình độ còn hạn chế

Mong mọi người giúp sức.