liethaugia

Cho $0\leq a,b,c\leq 1$Chứng minh rằng

$\frac{1}{a+b+c}\geq \frac{1}{3}+(1-a)(1-b)(1-c)$

Cho $x^2+y^2+z^2=k> 0$ CM

$\frac{2}{k}xyz-\sqrt{2k}\leq x+y+z\leq \sqrt{2k}+\frac{2}{k}xyz$

  Đề thi vào lớp môn Toán THPT chuyên Ninh Bình   

Câu 1 (3,0 điểm).

1. Rút gọn các biểu thức sau:

Câu 2 (1,5 điểm).

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x và đường thẳng (d): y = mx + 3 (m là tham số).

a)     Khi m = -2, tìm tọa độ của đường thẳng (d) và Parabol (P).

b)    Tìm m để đường thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁  và  x₂ thỏa mãn điều kiện:x₁³ + x₂³ = -10

Câu 3 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

          Một phòng họp có 440 ghế (mỗi ghế một chỗ ngồi) được xếp thành từng dãy, mỗi dãy có số ghế bằng nhau. Trong một buổi họp có 529 người tham dự nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế và mỗi dãy tăng thêm 1 ghế so với ban đầu thì vừa đủ chỗ ngồi. Tính số dãy ghế có trong phòng họp lúc đầu.

Câu 4 (3,0 điểm).

          Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến à của đường tròn lấy điểm M (M khác A), Tù M kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) tại điểm Q (Q khác B) và cắt CH tại điểm N. Gọi I là giao điểm của MO và AC.

a)     Chứng minh AIMQ là tứ giác nội tiếp.

b)    Chứng minh OM// AC

c)      Chứng minh tỉ số CN/CH  không đổi khi M di động trên tia Ax (M khác A).

Câu 5 (1,0 điểm).

          Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh rằng:

 

Đề thi vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Lê Hồng Phong năm 2014

 

Bài 1: (1,5 điểm):

     1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x-2}$

     2) Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 10cm.

     3) Cho biểu thức $P = x^2 + \left | x-4 \right | + \sqrt{2}$. Tính giá trị của $P$ khi $x=\sqrt{2}$.

     4) Tìm tọa độ của điểm thuộc parbol $y = 2x^2$ biết điểm đó có hoành độ $x=1$ .

Bài 2: (1,5 điểm):  

     Cho biểu thức với $a \geq 0 , a \neq 1$..

     1) Rút gọn biểu thức $Q$ .

      2) Chứng minh rằng khi $a>1$  thì giá trị biểu thức $Q$ nhỏ hơn 1.

Bài 3: (2,5 điểm):

     1) Cho phương trình $x^2- 2x + 2-m=0(*)$  (  $m$ là tham số).

          a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm.

          b) Giả sử  là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$A = x_1^2x_2^2 + 3(x_1^2 + x_2^2) - 4$

     2) Giải hệ phương trình:      

Bài 4: (3,0 điểm): Cho hai đường tròn $(O_1;R_1)$ và (O₂; R₂) với $R_1 > R_2$  tiếp xúc trong với nhau tại $A$. Đường thẳng  cắt $(O_1;R_1)$ và $(O_2; R_2)$ lần lượt tại $B$ và $C$ khác $A$. Đường thẳng đi qua trung điểm $D$ của $BC$ vuông góc với $BC$ cắt $(O_1;R_1)$  tại $P$ và $Q$.

      1) Chứng minh $C$ là trực tâm tam giác $APQ$.

     2) Chứng minh $DP^2 = R_1^2-R_2^2$

     3) Giả sử $D_1; D_2; D_3; D_4$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $D$ xuống các đường thẳng $BP; PA; AQ; QB$. Chứng minh $DD_1 + DD_2 + DD_3 + DD_4 \leq \frac{1}{2} (BP + PA + AQ + QB)$

Bài 5: (1,5 điểm): 

      1) Giải phương trình

     2) Xét các số thực $x, y, z$ thỏa mãn $2(y^2 + yz + z^2) + 3x^2 = 36$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = x + y + z$

   Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Đại học Vinh chuyên Năm 2006         

             Môn Toán. Vòng 2 - đề chính thức

                  Thời gian làm bài 150 phút