hoanganhhaha

hàm này hình như là hàm tuần hoàn chu kỳ 1 thôi mà .?

đặt $g(x)= f(x)-\frac{x}{3}$. khi đó $2g(2x)=g(x)$. Đặt $ g(x2^n)=u_{n}$.  từ đó ta có $2u_{n+1}= u_{n}$. ta được pt sai phân $2u_{n+1}- u_{n}=0$ . pt đặc trưng  có nghiệm là $\frac{1}{2}$. vậy nên $ u_{n}=\frac {c}{2^n} $ với $ n=0 $ ta có ngay $u_{0}=c=g(x)$ chứng tỏ $ c=g(x)=f(x)-x/3$. hay là $f(x)=x/3+c$. thử lại vào   pt ban đầu suy ra $c=0$ k biết làm ntn có đúng k nữa

bài 2: dùng cái bdt $2(a^2 +b^2 ) \geq (a+b)^2 $ suy ra $ 2VT \geq (a+b+1/a+1/b)^2$ \geq( a+1/4a +b+1/4b +3/4a +3/4b)^2 \geq (1+1+3/(4a+4b))^2 =25 $ (dpcm)

bài 3: cần c/m $ \frac{1}{ac}+\frac{1} {bc}\geq 1$ mặt khác $VT \geq \frac{4}{ac+bc}$ mà $ac+bc =c(a+b) \leq(a+b+c)^2 /4=4$ nên suy ra dpcm

ta có $9abc=3abc(a+b+c) \leq(ab+bc+ca)^2$ nên $6\sqrt{abc} \leq 2(ab+bc+ca) $và $VT \leq (a+b+c)^2=9$ ($Q.E.D$). Mục đích của việc nhân là đưa về đồng bậc cho dễ phân tích...