Dung Le

Cho tam giác ABC. Trung tuyến AM và CK. Kéo dài BC một đoạn CD=CM và AB một đoạn BF=BK. Nối DK cắt AC tại Q.
Chứng mình F, M, Q thẳng hàng.

Cho hai đường tròn (O) , (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B . Các đường thẳng AO , AO’ cắt đường tròn (O) lần lượt tại các điểm thứ hai C , D và cắt đường tròn (O’) lần lượt tại các điểm thứ hai E , F .

a)     CMR: B , F , C thẳng hàng

b)    Tứ giác CDEF nội tiếp được

c)     Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE

Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của các đường tròn (O) , (O’)

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và một điểm M bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và B ) . Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn tại M và cắt đường trung trực của đoạn AB tại I . Đường tròn (I) tiếp xúc với AB cắt đường thẳng d tại C và D ( D nằm trong góc BOM ).

a)     CMR các tia OC , OD là các tia phân giác của các góc AOM , BOM.

b)    CMR :  CA và DB vuông góc với AB

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và hai điểm C , D thuộc nửa đường tròn sao cho cung AC < 90⁰ và COD =90 độ. Gọi M là một điểm trên nửa đường tròn sao cho C là điểm chính chính giữa cung AM . Các dây AM , BM cắt OC , OD lần lượt tại E và F .

a)     Tứ giác OEMF là hình gì ? Tại sao ?

b)    CMR : D là điểm chính giữa của cung MB.

c)     Một đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn tại M và cắt các tia OC , OD lần lượt tại I , K . CMR các tứ giác OBKM ; OAIM nội tiếp được.

Giả sử tia AM cắt tia BD tại S . Xác định vị trí của C và D sao cho 5 điểm M , O , B , K , S cùng thuộc một đường tròn 

Cho tam giác ABC (AB = AC ) , một cung tròn BC nằm bên trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB , AC tại B , C sao cho A và tâm của cung BC nằm khác phía đối với BC . Trên cung BC lấy một điểm M rồi kẻ các đường vuông góc MI , MH , MK xuống các cạnh tương ứng BC , CA , AB . Gọi giao điểm của BM , IK là P ;  giao điểm của CM , IH là Q.