Thao Meo

Cho ${x_n}$ thỏa mãn

$\left\{\begin{matrix} & x_1=0, x_2=1& \\ &x_{n+1} =\dfrac{n}{n+1}x_n + 2\left ( \dfrac{n-1}{n+1} \right ) x_{n-1}+\dfrac{2}{n+1}& \end{matrix}\right.$

Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của n để $x_n$ là số chính phương.

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn $a + b + c \leq 12\left \{ \frac{a^2}{a+1};\frac{b^2}{b+6};\frac{c^2}{c+15} \right \}$

Tìm min S=a+b+c

cho dãy ${x_n}$

$\left\{\begin{matrix} & x_0=1 & \\ &x_n=-2017(\frac{x_0+x_1+x_2+...+x_{n-1}}{n}) & \end{matrix}\right.$

với $1\leq n\leq 2017$

Hỏi có bao nhiêu chỉ số i mà $0 \leq i \leq 2017$ sao cho $|x_i| \vdots 3$

Tìm số các dãy số $U_n$ thỏa mãn hệ thức

$\left\{\begin{matrix} & U_{n+1} +4U_n^2-4U_n=0& \\ & U_{2004}= \frac{1}{2} & \end{matrix}\right.$

Tìm k nhỏ nhất sao cho bất đẳng thức đúng với mọi a,b,c
$k(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) \geq (a+b+c)^2$