Riann levil

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2y^{2}+3y^{3}x=8 & & \\ x^{3}y-xy=6 & & \end{matrix}\right.$

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$ . Trực tâm $H$ . $M$ là trung điểm của $BC$ . Điểm $P$ thuộc đoạn $HM$ . Qua $P$ dựng đường thẳng vuông góc với $AB,AC$ cắt $AC,AB$ lần lượt tại $E,F$. Chứng minh trung điểm của $EF$ nằm trên trung trực của $BC$

Chứng minh rằng từ 16 số nguyên dương không vượt quá 100 ta có thể chọn ra 4 số khác nhau a,b,c,d sao cho a+b = c+d

Xác đinh CTTQ:

a, $\left\{\begin{matrix} U_{1}=1,U_{2} =2 & & \\ U_{n+2}-U_{n+1} -2U_{n}=2^{n}-n+1& & \end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix} U_{1}=1,U_{2} =2 & & \\ U_{n+2}-2U_{n+1} +U_{n}=3^{n}+n^{2}-n+1& & \end{matrix}\right.$

Tính tổng sau : $\binom{n}{1}+\binom{n}{2}+\binom{n}{3}+...+\binom{n}{n-1}$